Defina formalmente o problema de encontrar o menor valor de um vetor.
Passo 1
O enunciado pede para formalizar o problema de encontrar o menor valor em um vetor, ou seja, especificar de forma precisa qual é o conjunto de instâncias, qual é o conjunto de soluções e qual a relação que associa cada instância à sua solução.
Passo 2
Definimos o conjunto de instâncias como todos os vetores finitos não vazios sobre um domínio D (por exemplo, números reais). Formalmente: I = ⋃_{n≥1} D^n. Cada instância é um vetor v = (v_1, v_2, …, v_n) com n ≥ 1.
Passo 3
O conjunto de soluções é simplesmente o domínio D, pois queremos extrair um único valor. Formalmente: S = D.
Passo 4
A relação R ⊆ I × S associa cada vetor v a exatamente um valor s que é o mínimo dos seus componentes. Ou seja,
R = { (v,s) ∈ D^n × D ∣ s = min(v_1, v_2, …, v_n) e ∀ j ∈ {1,…,n}, s ≤ v_j } . Este par (I,S,R) define formalmente o problema de encontrar o menor valor em um vetor.
R = { (v,s) ∈ D^n × D ∣ s = min(v_1, v_2, …, v_n) e ∀ j ∈ {1,…,n}, s ≤ v_j } . Este par (I,S,R) define formalmente o problema de encontrar o menor valor em um vetor.
Resposta
Dado o problema P = (I, S, R) com:
I = ⋃_{n≥1} D^n, S = D e
R = { (v,s) ∈ I × S ∣ s = min(v_1, …, v_n) e ∀j, s ≤ v_j },
nós temos a definição formal de encontrar o menor valor de um vetor.
I = ⋃_{n≥1} D^n, S = D e
R = { (v,s) ∈ I × S ∣ s = min(v_1, …, v_n) e ∀j, s ≤ v_j },
nós temos a definição formal de encontrar o menor valor de um vetor.