Defina precisamente as expressões matemáticas abaixo, falando do domínio de f e de p caso necessário:
A função f é contínua em p

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que definir o que significa que a função é contínua em um ponto . Isso envolve entender o domínio de e, se necessário, o domínio de . Vamos precisar usar conceitos de limites para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio de , denotado por , é o conjunto de todos os valores de para os quais está definida. Ou seja,
á.

Passo 3

Agora, para falar sobre continuidade em , precisamos garantir que está dentro do domínio de . Isso significa que , ou seja, está definida.

Passo 4

A continuidade de em também depende de existir o limite de quando se aproxima de . Isso quer dizer que
deve existir.

Passo 5

Além disso, para que seja contínua em , esse limite deve ser igual ao valor da função em . Ou seja,
.

Resposta

A função é contínua em se e somente se:
  1. pertence ao domínio de ( ),
  2. O limite de quando se aproxima de existe ( existe),
  3. Esse limite é igual ao valor da função em ( ).

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