Defina:
Radical
Radical
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o conceito de radical no contexto de radiciação; isto faz parte do conteúdo de radicais e raízes n-ésimas. Para resolver, vamos precisar do conceito de potência e entender como se inverte a operação de elevar ao expoente inteiro positivo.
Passo 2
Dizemos que, dado um índice
,
, e um número real
, o radical de índice
de
é o número real
não‐negativo que satisfaz
Esse número é simbolizado por
Passo 3
No caso particular
chamamos
de raiz quadrada de
; para
temos a raiz cúbica, e assim por diante.
Passo 4
Algumas observações fundamentais sobre esse conceito:
. A exigência
assegura que exista exatamente uma raiz real não‐negativa (a raiz principal).
. Se
e
é par, não há raiz real; se
e
é ímpar, definimos a raiz como o número real
tal que
(que será negativo).
. A operação de radiciação é a operação inversa da potenciação, ou seja,
quando
é par, e
quando
é ímpar.
Resposta
O radical de índice
de um número
(geralmente escrito
) é definido como o número real
que satisfaz
, escolhendo-se a raiz principal (não-negativa) quando
é par e
.