Defina:
Radical

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o conceito de radical no contexto de radiciação; isto faz parte do conteúdo de radicais e raízes n-ésimas. Para resolver, vamos precisar do conceito de potência e entender como se inverte a operação de elevar ao expoente inteiro positivo.

Passo 2

Dizemos que, dado um índice n\in\mathbb{N}, n\ge2, e um número real a\ge0, o radical de índice n de a é o número real b não‐negativo que satisfaz
b^n = a.
Esse número é simbolizado por
\sqrt[n]{a} = b.

Passo 3

No caso particular n=2 chamamos \sqrt{a} de raiz quadrada de a; para n=3 temos a raiz cúbica, e assim por diante.

Passo 4

Algumas observações fundamentais sobre esse conceito:
1. A exigência a\ge0 assegura que exista exatamente uma raiz real não‐negativa (a raiz principal).
2. Se a<0 e n é par, não há raiz real; se a<0 e n é ímpar, definimos a raiz como o número real b tal que b^n=a (que será negativo).
3. A operação de radiciação é a operação inversa da potenciação, ou seja,
\bigl(\sqrt[n]{a}\bigr)^n = a \quad\text{e}\quad \sqrt[n]{\,a^n\,} = |a|
quando n é par, e \sqrt[n]{\,a^n\,}=a quando n é ímpar.

Resposta

O radical de índice n de um número a (geralmente escrito \sqrt[n]{a}) é definido como o número real b que satisfaz b^n = a, escolhendo-se a raiz principal (não-negativa) quando n é par e a\ge0.

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