Defina resistividade elétrica dos metais utilizando os termos: condutividade, elétrons livres e mobilidade dos elétrons livres.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos a resistividade elétrica dos metais fazendo a ponte entre três conceitos: a condutividade elétrica, os elétrons livres no metal e a mobilidade desses elétrons livres. O conteúdo principal é o modelo de elétrons livres (Drude), que relaciona a forma como elétrons carregados conduzem corrente com a facilidade de seu movimento sob a ação de um campo elétrico.
Passo 2
No modelo de elétron livre, um metal contém elétrons livres com densidade
(número de elétrons por volume) e cada elétron tem carga elementar
. Quando aplicamos um campo elétrico
, esses elétrons adquirem uma velocidade média de deriva proporcional a
. A constante de proporcionalidade é a mobilidade dos elétrons, denotada por
, definida como
onde
é a velocidade média resultante do campo.
A densidade de corrente elétrica
gerada pelos elétrons é
Pela definição de condutividade elétrica
, temos
Passo 3
A resistividade elétrica
é definida como o inverso da condutividade
. Assim, relacionando diretamente com o modelo de elétrons livres, obtemos
Fisicamente,
mede quão difícil é estabelecer uma corrente elétrica num metal: quanto maior o número de elétrons livres
ou maior sua mobilidade
, menor será a resistividade.
Resposta
A resistividade elétrica dos metais é o recíproco da condutividade, que no modelo de elétrons livres se expressa por
. Logo,
onde
é a densidade de elétrons livres,
a carga de cada elétron e
a mobilidade média desses elétrons sob um campo elétrico.