Defina resistividade elétrica dos metais utilizando os termos: condutividade, elétrons livres e mobilidade dos elétrons livres.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos a resistividade elétrica dos metais fazendo a ponte entre três conceitos: a condutividade elétrica, os elétrons livres no metal e a mobilidade desses elétrons livres. O conteúdo principal é o modelo de elétrons livres (Drude), que relaciona a forma como elétrons carregados conduzem corrente com a facilidade de seu movimento sob a ação de um campo elétrico.

Passo 2

No modelo de elétron livre, um metal contém elétrons livres com densidade n (número de elétrons por volume) e cada elétron tem carga elementar e. Quando aplicamos um campo elétrico \mathbf{E}, esses elétrons adquirem uma velocidade média de deriva proporcional a \mathbf{E}. A constante de proporcionalidade é a mobilidade dos elétrons, denotada por \mu, definida como
\mu = \frac{v_{\text{drift}}}{E}
onde v_{\text{drift}} é a velocidade média resultante do campo.
A densidade de corrente elétrica \mathbf{j} gerada pelos elétrons é
\mathbf{j} = n\,e\,v_{\text{drift}} \;=\; n\,e\,\mu\,\mathbf{E}.
Pela definição de condutividade elétrica \sigma, temos
\mathbf{j} = \sigma\,\mathbf{E} \quad\Longrightarrow\quad \sigma = n\,e\,\mu.

Passo 3

A resistividade elétrica \rho é definida como o inverso da condutividade \sigma. Assim, relacionando diretamente com o modelo de elétrons livres, obtemos
\rho = \frac{1}{\sigma} = \frac{1}{n\,e\,\mu}.
Fisicamente, \rho mede quão difícil é estabelecer uma corrente elétrica num metal: quanto maior o número de elétrons livres n ou maior sua mobilidade \mu, menor será a resistividade.

Resposta

A resistividade elétrica dos metais é o recíproco da condutividade, que no modelo de elétrons livres se expressa por \sigma = n\,e\,\mu. Logo,
\rho = \frac{1}{\sigma} = \frac{1}{n\,e\,\mu},
onde n é a densidade de elétrons livres, e a carga de cada elétron e \mu a mobilidade média desses elétrons sob um campo elétrico.

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