Defina as três principais superfícies de referência em Geodésia (valor até 1,0 ponto).
Passo 1
O enunciado pede para definir as três principais superfícies de referência em Geodésia. Não foram dados números ou figuras; a tarefa é conceitual: dizer o que é cada superfície, por que ela é usada e como se relacionam.
Passo 2
Primeira superfície: superfície topográfica (superfície física da Terra).
O que é: é a superfície real da Terra, com todos os acidentes (montanhas, vales, construções, rios). É aquilo que se enxerga e caminha no dia a dia.
Por que importa: é a superfície cujas alturas físicas se querem conhecer (por exemplo, cume de uma montanha). Porém é irregular demais para servir como referência matemática direta. Em Geodésia chamam-se de “alturas ortométricas” as alturas medidas normalmente em relação ao nível médio do mar (ver geóide abaixo). Não há fórmula específica aqui — é a superfície real onde o terreno tem cota.
O que é: é a superfície real da Terra, com todos os acidentes (montanhas, vales, construções, rios). É aquilo que se enxerga e caminha no dia a dia.
Por que importa: é a superfície cujas alturas físicas se querem conhecer (por exemplo, cume de uma montanha). Porém é irregular demais para servir como referência matemática direta. Em Geodésia chamam-se de “alturas ortométricas” as alturas medidas normalmente em relação ao nível médio do mar (ver geóide abaixo). Não há fórmula específica aqui — é a superfície real onde o terreno tem cota.
Passo 3
Segunda superfície: geóide.
Definição didática: o geóide é uma superfície equipotencial do campo gravitacional da Terra que, idealmente, coincide com o nível médio do mar estendido sob os continentes (isto é, o nível do mar se a Terra não tivesse correntes, marés de longo período, etc.). Em outras palavras, é uma superfície onde o potencial gravitacional tem valor constante.
O que significa na prática: o geóide serve de referência para as alturas físicas (alturas ortométricas). A altura ortométrica de um ponto é a distância ao longo da linha do campo de gravidade (plumb line) até o geóide.
Conceito útil e fórmula-relacionamento: a diferença entre a altura elipsoidal (fornecida por GPS) e a altura ortométrica é a ondulação do geóide . Essa relação é
Definição didática: o geóide é uma superfície equipotencial do campo gravitacional da Terra que, idealmente, coincide com o nível médio do mar estendido sob os continentes (isto é, o nível do mar se a Terra não tivesse correntes, marés de longo período, etc.). Em outras palavras, é uma superfície onde o potencial gravitacional tem valor constante.
O que significa na prática: o geóide serve de referência para as alturas físicas (alturas ortométricas). A altura ortométrica
Conceito útil e fórmula-relacionamento: a diferença entre a altura elipsoidal (fornecida por GPS) e a altura ortométrica é a ondulação do geóide
onde
é a altura elipsoidal (medida a partir do elipsóide de referência),
é a altura ortométrica (em relação ao geóide) e
é a ondulação do geóide (geóide menos elipsóide). Explicando as variáveis:
significa que o geóide está acima do elipsóide naquele ponto;
significa que está abaixo.
Passo 4
Terceira superfície: elipsóide de referência (elipsóide matemático).
O que é: é uma superfície matemática suave (um esferoide oblato) que aproxima a forma média da Terra por meio de poucos parâmetros. Usada porque é fácil de descrever analyticamen
\radte e de trabalhar com coordenadas geodésicas (latitude, longitude, altura).
Parâmetros principais e equação: os parâmetros mais usados são o semi-eixo maior (raio equatorial) e o achatamento
, definido por
O que é: é uma superfície matemática suave (um esferoide oblato) que aproxima a forma média da Terra por meio de poucos parâmetros. Usada porque é fácil de descrever analyticamen
\radte e de trabalhar com coordenadas geodésicas (latitude, longitude, altura).
Parâmetros principais e equação: os parâmetros mais usados são o semi-eixo maior
onde
é o semi-eixo menor (raio polar). A equação do elipsóide, em coordenadas geocêntricas simples, pode ser escrita como
Exemplo prático: o sistema GPS usa o elipsóide WGS84 com
e
.
Por que importa: o GPS e sistemas cartográficos geralmente dão posições e alturas em relação ao elipsóide; portanto é essencial saber converter entre a referência matemática (elipsóide) e a referência física (geóide / nível do mar).
Por que importa: o GPS e sistemas cartográficos geralmente dão posições e alturas em relação ao elipsóide; portanto é essencial saber converter entre a referência matemática (elipsóide) e a referência física (geóide / nível do mar).
Passo 5
Relações práticas entre as três superfícies (como usar na prova):
- Lembre-se da relação fundamental entre alturas:
Se o enunciado der
(GPS) e
(modelo de geóide), calcula-se
(cota de mapa) por
. Se der
e
, obtém-se
por
. Mostre essa conta passo a passo na prova.
- Interpretação física: o geóide é “irregular” mas representa o nível médio do mar; o elipsóide é “liso” e matemático; a superfície topográfica é a realidade observada. Em levantamentos práticos normalmente: mede-se posições com GNSS (produz
), usa-se um modelo de geóide (fornece ) e obtém-se a cota ortométrica pedida em mapas.
Dica de memorização para a prova: pense “GPS dá(elipsóide), mapa quer (geóide), converter com ”.
Passo 6
Resumo rápido e incentivo: memorize os nomes e papéis (topografia = superfície real; geóide = nível médio do mar, referência para alturas; elipsóide = superfície matemática para coordenadas) e a relação
. Na prova, escreva claramente qual superfície está sendo usada e, se houver números, aplique a fórmula de conversão passo a passo. Você consegue — respira fundo e lembra do esquema: GPS → elipsóide, mapa → geóide, converte com
.
Resposta
Topográfica (superfície física da Terra): superfície real com montanhas, vales e construções; é a superfície observada cuja cota físico-prática se deseja conhecer.
Geóide: superfície equipotencial do campo gravitacional da Terra que coincide com o nível médio do mar estendido; referência para alturas ortométricas
; ondulação do geóide
relaciona geóide e elipsóide pela equação
.
Elipsóide de referência: superfície matemática (esferoide oblato) usada para modelar a forma média da Terra e definir coordenadas geodésicas; parametrizada por
(semi-eixo maior) e
(achatamento), por exemplo o WGS84.