Defina as três principais superfícies de referência em Geodésia (valor até 1,0 ponto).
Superfície terrestre, parte da crosta terrestre onde se realizam os levantamentos geodésicos/topográficos; Elipsóide, modelo teórico (esferope) da Terra, é a referência matemática aos cálculos geodésicos; Geoide/quasigeoide, forma real da Terra (geope), portanto complexa, aproximada dimensionalmente pelo elipsóide.
Passo 1
O enunciado pede que se definam as três principais superfícies de referência em Geodésia. As superfícies a serem definidas são:
- Superfície terrestre;
- Elipsóide (modelo matemático);
- Geoide / Quasigeoide.
Informações implícitas que temos para usar nas definições: cada superfície tem natureza (real ou teórica), papel prático nos levantamentos e relações entre alturas (por exemplo, alturas elipsoidais e ortométricas).
Passo 2
Superfície terrestre — o que é e por que importa.
Definição simples: a superfície terrestre é a superfície física real da crosta da Terra onde se situam edificações, estradas, montanhas e lagos — ou seja, o “chão” sobre o qual se fazem os levantamentos topográficos e geodésicos.
Explicação didática: pense nela como a pele rugosa e irregular da Terra; é a única que realmente existe e que o topógrafo mede diretamente com nível, estação total ou GNSS quando quer posicionar pontos no terreno. Como é muito irregular, não serve bem como referência matemática para cálculos globais — por isso usamos superfícies mais simples (elipsóide, geoide) como referências.
Definição simples: a superfície terrestre é a superfície física real da crosta da Terra onde se situam edificações, estradas, montanhas e lagos — ou seja, o “chão” sobre o qual se fazem os levantamentos topográficos e geodésicos.
Explicação didática: pense nela como a pele rugosa e irregular da Terra; é a única que realmente existe e que o topógrafo mede diretamente com nível, estação total ou GNSS quando quer posicionar pontos no terreno. Como é muito irregular, não serve bem como referência matemática para cálculos globais — por isso usamos superfícies mais simples (elipsóide, geoide) como referências.
Passo 3
Elipsóide — definição matemática e parâmetros básicos.
Definição simples: o elipsóide (mais precisamente elipsóide de revolução) é uma superfície matemática suave que aproxima a forma média da Terra e serve como referência para coordenadas geodésicas (latitude, longitude e altura elipsoidal). É uma “esfera achatada” usada para fazer contas.
Fórmula e parâmetros essenciais: uma elipse de revolução com semi-eixo maior (equatorial) e semi-eixo menor
(polar) satisfaz a equação
Definição simples: o elipsóide (mais precisamente elipsóide de revolução) é uma superfície matemática suave que aproxima a forma média da Terra e serve como referência para coordenadas geodésicas (latitude, longitude e altura elipsoidal). É uma “esfera achatada” usada para fazer contas.
Fórmula e parâmetros essenciais: uma elipse de revolução com semi-eixo maior
Dois parâmetros muito usados são o achatamento
e a excentricidade ao quadrado
Uso prático: sistemas GNSS e redes geodésicas expressam posições em relação a um elipsóide de referência (por exemplo, WGS84). A altura fornecida pelo GNSS é a altura elipsoidal
, medida perpendicular ao elipsóide.
Passo 4
Geoide — definição física e relação com alturas ortométricas.
Definição simples: o geoide é a superfície equipotencial do campo gravitacional da Terra que coincide, em média, com o nível médio dos mares (mean sea level) se os mares pudessem se estender por todo o planeta; é a “verdadeira” superfície de referência para alturas físicas.
Explicação didática: o geoide é irregular porque o campo de gravidade da Terra é irregular (montanhas, densidades diferentes, etc.). A altura ortométrica (aquela usada em mapas topográficos e em obras civis) é a distância medida ao longo da linha de gravidade entre o ponto no terreno e o geoide. A diferença entre altura elipsoidal
(do GNSS) e altura ortométrica
é a ondulação do geoide
:
Definição simples: o geoide é a superfície equipotencial do campo gravitacional da Terra que coincide, em média, com o nível médio dos mares (mean sea level) se os mares pudessem se estender por todo o planeta; é a “verdadeira” superfície de referência para alturas físicas.
Explicação didática: o geoide é irregular porque o campo de gravidade da Terra é irregular (montanhas, densidades diferentes, etc.). A altura ortométrica
Valores típicos:
pode ser da ordem de dezenas de metros (em grandezas locais pode chegar a cerca de
m globalmente), por isso é crucial converter
em
usando modelos de geoide.
Passo 5
Quasigeoide — por que existe e diferença prática para o geoide.
Definição simples: o quasigeoide é uma superfície muito próxima do geoide e é usada quando se trabalha com alturas “normais” (método de Molodenski) em vez de alturas ortométricas estritas; é uma referência prática para converter alturas elipsoidais em alturas de uma rede gravimétrica sem necessidade de conhecer integralmente a distribuição de massa para calcular
.
Explicação didática: em muitos projetos práticos (especialmente onde as constantes e modelos gravimétricos locais foram usados) o resultado que se obtém para ajustar alturas a partir de GNSS é o quasigeoide — numericamente ele difere do geoide por valores pequenos (centímetros a decímetros em muitos casos). Em termos operacionais, tanto geoide quanto quasigeoide servem para transformar em alturas usadas na engenharia, mas a escolha depende do método (ortométrico vs normal) e do modelo disponível no país.
Definição simples: o quasigeoide é uma superfície muito próxima do geoide e é usada quando se trabalha com alturas “normais” (método de Molodenski) em vez de alturas ortométricas estritas; é uma referência prática para converter alturas elipsoidais
Explicação didática: em muitos projetos práticos (especialmente onde as constantes e modelos gravimétricos locais foram usados) o resultado que se obtém para ajustar alturas a partir de GNSS é o quasigeoide — numericamente ele difere do geoide por valores pequenos (centímetros a decímetros em muitos casos). Em termos operacionais, tanto geoide quanto quasigeoide servem para transformar
Passo 6
Resumo das relações práticas entre as três superfícies (como usar na prova).
- Superfície terrestre: real, onde se mede no terreno.
- Elipsóide: modelo matemático suave; fornece coordenadas geodésicas
e altura elipsoidal . - Geoide/quasigeoide: superfície equipotencial aproximando o nível médio do mar; fornece altura de referência física
(ortométrica) ou normal; para converter entre as alturas usa-se a ondulação/quasiondulação com a relação
Dica para prova: quando receber uma posição GNSS com
e precisar da cota de projeto (altura ortométrica) peça/uses o modelo de geoide/quasigeoide e aplique
. Se o exercício pede natureza (real vs teórica), destaque: terrestre e geoide/quasigeoide são físicos/realistas; elipsóide é matemático.
Passo 7
Pequenas notas finais e um empurrão de ânimo.
- Lembre: elipsóide = ferramenta para coordenadas; geoide = superfície de referência de alturas físicas; superfície terrestre = o que efetivamente se mede.
- Na prova, responda de forma direta (definição curta) e, se pedirem, acrescente uma linha com a relação
.
Você está indo bem — pegue essas definições e decore a linha prática; é a que mais cai nas questões curtas.
Resposta
Superfície terrestre: a superfície real e irregular da crosta terrestre onde se realizam os levantamentos topográficos e geodésicos; é a superfície física medida no terreno.
Elipsóide: superfície matemática (elipsóide de revolução) que aproxima a forma média da Terra e serve como referência para coordenadas geodésicas; caracterizada por parâmetros como o semi-eixo equatorial
, achatamento
e excentricidade
.
Geoide / Quasigeoide: superfícies equipotenciais do campo de gravidade que aproximam o nível médio do mar (geoide) ou a superfície de referência associada a alturas normais (quasigeoide); são a referência para alturas físicas (ortométricas) e relacionam-se com a altura elipsoidal
pela ondulação
via
.