Como se define o vetor campo magnético e qual a sua unidade no Sistema Internacional?

Passo 1

O que o enunciado pergunta:
  • Definir o vetor campo magnético.
  • Informar a sua unidade no Sistema Internacional.
Informações dadas (explícitas na pergunta):
  • Nenhuma outra informação numérica foi dada; a pergunta é conceitual.

Passo 2

Definição operacional do vetor campo magnético: introdução pela força que ele causa. O campo magnético é representado pelo vetor \mathbf{B}. Ele é definido operacionalmente pela regra da força de Lorentz sobre uma carga elétrica em movimento:
\mathbf{F}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}.
Explicando cada símbolo:
  • \mathbf{F} é a força magnética (vetor) que atua sobre a carga.
  • q é a carga elétrica (em coulombs).
  • \mathbf{v} é a velocidade da carga (vetor).
  • \times é o produto vetorial (cruz).
  • \mathbf{B} é o vetor campo magnético (o que queremos definir).
    Significado físico: ao colocar uma carga q com velocidade \mathbf{v} dentro de um campo \mathbf{B}, ela sofre a força dada acima. Assim, \mathbf{B} é a quantidade que descreve “quanto” e em que direção a presença de um campo magnético vai desviar cargas em movimento.

Passo 3

Direção e sentido de \mathbf{B} de forma prática. Pelo produto vetorial:
  • A direção da força \mathbf{F} é perpendicular tanto a \mathbf{v} quanto a \mathbf{B}.
  • O sentido de \mathbf{B} pode ser inferido com a regra da mão direita: coloque o dedo indicador na direção de \mathbf{v}, o dedo médio na direção de \mathbf{B}; o polegar indica a direção de \mathbf{F} para q>0. Para q<0, a força fica no sentido oposto.
    Também há uma forma equivalente para corrente elétrica: a força sobre um fio retilíneo de comprimento \mathbf{l} percorrido por corrente I é
\mathbf{F}=I\,\mathbf{l}\times\mathbf{B},
o que mostra que correntes experimentam forças em campos magnéticos.

Passo 4

Como se gera \mathbf{B} (breve intuição e leis que o relacionam a fontes): o campo \mathbf{B} é produzido por correntes elétricas e por campos elétricos variando no tempo. Duas leis úteis:
  • Lei de Biot–Savart (expressa \mathbf{B} produzido por um elemento de corrente):
\mathbf{B}(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\int \frac{I\,d\mathbf{l}\times(\mathbf{r}-\mathbf{r}')}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^3},
onde I\,d\mathbf{l} é o elemento de corrente na posição \mathbf{r}' e \mathbf{r} é o ponto onde se calcula \mathbf{B}.
  • Lei de Ampère-Maxwell (forma integral, relaciona circulação de \mathbf{B} com correntes e variação do campo elétrico):
\oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}=\mu_0 I_{\text{enc}}+\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\int \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}.
Aqui \mu_0 e \varepsilon_0 são constantes eletromagnéticas, I_{\text{enc}} é a corrente encircleda e \mathbf{E} é o campo elétrico.

Passo 5

Derivação da unidade no Sistema Internacional a partir da força de Lorentz. Tomando a magnitude da equação \mathbf{F}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}:
F=q\,v\,B\sin\theta \quad\Rightarrow\quad B=\frac{F}{q\,v\,\sin\theta}.
Agora as unidades:
  • Força: (newton).
  • Carga: (coulomb).
  • Velocidade: (metro por segundo).
    Logo as unidades de \mathbf{B} são
[\mathbf{B}]=\frac{\text{N}}{\text{C}\cdot \text{m}\,\text{s}^{-1}}=\frac{\text{N}\cdot\text{s}}{\text{C}\cdot\text{m}}.
Usando \,1\\ \text{C}=1\\ \text{A}\cdot\text{s}\, (corrente × tempo), simplifica-se para
[\mathbf{B}]=\frac{\text{N}}{\text{A}\cdot\text{m}}.
Essa unidade tem nome: o tesla. Portanto
1\\ \text{T}=1\\ \frac{\text{N}}{\text{A}\cdot\text{m}}.
Outra equivalência útil (definição via fluxo magnético): 1\\ \text{T}=1\\ \dfrac{\text{Wb}}{\text{m}^2}, onde \text{Wb} (weber) é a unidade de fluxo magnético.

Passo 6

Valores típicos e conversões rápidas (úteis para intuição):
  • Campo magnético da Terra: cerca de \,25\\ \mu\text{T} a \,65\\ \mu\text{T} ( \mu\text{T}=10^{-6}\\ \text{T}).
  • Ímã de geladeira: alguns \text{mT} ( 10^{-3}\\ \text{T}).
  • Ressonância magnética (MRI): tipicamente \,1{,}5\\ \text{T} a \,3\\ \text{T}.
    Conversão para gauss: 1\\ \text{T}=10^{4}\\ \text{G} (gauss).

Passo 7

Recapitulando em linguagem simples e de colega: o vetor campo magnético \mathbf{B} é a grandeza vetorial que descreve a força magnética sobre cargas em movimento e correntes; operacionalmente é definido pela equação de Lorentz \mathbf{F}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}. No SI, a unidade de \mathbf{B} é o tesla, \,1\\ \text{T}=1\\ \text{N}/(\text{A}\cdot\text{m}).

Resposta

O vetor campo magnético é o vetor \mathbf{B} definido operacionalmente pela força de Lorentz \mathbf{F}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}.
Unidade no SI: \,1\\ \text{T}=1\\ \dfrac{\text{N}}{\text{A}\cdot\text{m}}=1\\ \dfrac{\text{Wb}}{\text{m}^2}.

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