dê uma definição recursiva para
, onde
e
.
Passo 1
Beleza! Então, o que a gente tem aqui é um exercício que pede para definir de forma recursiva a função
. A matéria que vamos usar é recursão, que é uma maneira de definir uma função onde o valor dela depende de valores anteriores. Para resolver isso, a gente vai precisar identificar um caso de base (o ponto de partida) e uma regra que nos permita chegar a
a partir de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma definição recursiva. Basicamente, é uma forma de definir uma função em termos dela mesma. Para isso, precisamos de dois elementos:
- Caso base: é o ponto onde a recursão para. Geralmente, é o menor valor de
para o qual a função é definida. - Regra de recorrência: é a fórmula que relaciona
com .
Passo 3
Vamos começar definindo o caso base. Como estamos trabalhando com potências, o menor valor inteiro positivo que faz sentido é
.
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos definir a regra de recorrência. Queremos expressar
em termos de
.
Sabemos que:
Então, podemos escrever:
Resposta
A definição recursiva para
é: