Definir o que vem a ser um fasor?

Passo 1

O enunciado pede a definição de fasor, um conceito do regime permanente senoidal em circuitos elétricos. Para responder, vamos revisar o que é um sinal senoidal e como usamos a forma exponencial de Euler para extrair amplitude e fase como um número complexo.

Passo 2

Um sinal senoidal genérico no domínio do tempo é dado por
v(t)=V_{M}\cos\bigl(\omega t+\varphi\bigr)
onde V_{M} é a amplitude de pico, \omega a pulsação e \varphi a fase inicial.

Passo 3

Pela fórmula de Euler temos \cos(\omega t+\varphi)=\Re\{e^{j(\omega t+\varphi)}\}.
No regime permanente senoidal, assume-se a mesma \omega para todos os sinais e podemos “fatorar” e^{j\omega t}. Definimos então o fasor como o número complexo que reúne a amplitude e a fase, sem o termo temporal:
V=V_{M}e^{j\varphi}
ou, se preferirmos a magnitude em valor eficaz,
V=\frac{V_{M}}{\sqrt{2}}\,e^{j\varphi}\,.

Passo 4

O fasor V pode ser interpretado como um vetor no plano complexo com magnitude \lvert V\rvert e ângulo \arg(V). Na análise fasorial, operações de diferenciação e integração em t viram multiplicações e divisões por j\omega, transformando equações diferenciais em algébricas.

Passo 5

Na prática, usamos fasores para simplificar a resolução de circuitos em regime permanente senoidal: substituímos cada tensão ou corrente senoidal pelo seu fasor e cada elemento reativo por sua impedância complexa, resolvendo por métodos de álgebra complexa.

Resposta

Um fasor é a representação complexa de um sinal senoidal em regime permanente, definida por
V=V_{M}e^{j\varphi}
(ou em valor eficaz \tfrac{V_{M}}{\sqrt2}e^{j\varphi}), que mantém apenas a amplitude e a fase do sinal, eliminando a dependência temporal e^{j\omega t}.

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