demonstre o fato de que a potência consumida num circuito alimentado por uma tensão CA de 127 Vrms ser igual a de um circuito alimentado por CC de mesma magnitude, ou seja, 127 V .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer provar que a potência consumida por um circuito com tensão de corrente alternada (CA) de 127 Vrms é igual à potência de um circuito com corrente contínua (CC) de 127 V. Para isso, vamos precisar entender como calcular a potência tanto em circuitos CA quanto em CC.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular a potência em um circuito de corrente contínua (CC). A fórmula é bem direta:
PCC = VCC times ICC
Onde:
  • $ P_{CC} $ é a potência em CC
  • $ V_{CC} $ é a tensão em CC (127 V nesse caso)
  • $ I_{CC} $ é a corrente em CC

Passo 3

Agora, vamos ver como calcular a potência em um circuito de corrente alternada (CA). A fórmula é um pouco mais elaborada porque precisamos considerar a forma da onda e o fator de potência ($ \cos(\phi) $):
cos(phi)
Onde:
  • $ P_{CA} $ é a potência em CA
  • $ V_{rms} $ é a tensão eficaz em CA (127 Vrms)
  • $ I_{rms} $ é a corrente eficaz em CA
  • $ \cos(\phi) $ é o fator de potência, que depende do tipo de carga (para resistores puros, $ \cos(\phi) = 1 $)

Passo 4

Assumindo que estamos lidando com uma carga puramente resistiva (como um resistor), o fator de potência $ \cos(\phi) $ é igual a 1. Isso simplifica a fórmula da potência em CA para:
cos(phi)

Passo 5

Comparando as duas fórmulas de potência:
  • Para CC:
    PCC = VCC times ICC
  • Para CA (com $ \cos(\phi) = 1 $):
    cos(phi) = 1
Se $ V_{CC} = V_{rms} $ e $ I_{CC} = I_{rms} $, então:
PCA = Vrms times Irms

Passo 6

Então, quando a tensão em CA efetiva ($ V_{rms} Vrms éàã V_{CC} VCC éã I_{rms} = I_{CC} $), as potências consumidas serão iguais.

Resposta

Portanto, a potência consumida em um circuito alimentado por uma tensão CA de 127 Vrms é igual à potência em um circuito com tensão CC de 127 V, assumindo uma carga resistiva onde $ \cos(\phi) = 1 $.

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