Um aquecedor de imersão, ligado a uma fonte de tensão contínua de 100 V , aquece 1 kg de água, de 15^circ C a 85^circ C, em 836 s . Calcular a resistência elétrica do aquecedor, supondo que 70 % da potência elétrica dissipada no resistor seja aproveitada para o aquecimento da água. Calor específico da água c=4,18 cdot 10^3 J / kg cdot K.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Temos um aquecedor de imersão ligado a uma fonte de tensão contínua de 100 V, que aquece 1 kg de água de 15°C a 85°C em 836 segundos. Queremos encontrar a resistência elétrica desse aquecedor, sabendo que apenas 70% da potência elétrica dissipada é usada para aquecer a água. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia térmica, potência elétrica e a relação entre potência, tensão e resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de energia necessária para aquecer a água. A fórmula para a energia térmica ($ Q $) é:
Q
Onde:
  • $ m = 1 , kg $ (massa da água)
  • $ c = 4,18 \times 10^3 , J/kg·K $ (calor específico da água)
  • $ \Delta T = 85°C - 15°C = 70 , K $ (variação de temperatura)
Substituindo os valores:
Q = m cdot c cdot De

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência aproveitada para o aquecimento da água. Sabendo que o tempo ($ t $) é 836 segundos, usamos a relação:
t
Substituindo:
Paproveitada = Qt

Passo 4

Como somente 70% da potência elétrica é aproveitada para o aquecimento, precisamos encontrar a potência total ($ P_{total} $) dissipada pelo aquecedor:
Ptotal
Substituindo:
Ptotal = Paproveitada0,7

Passo 5

Agora, usamos a relação entre potência ($ P P ã V V ê R $) para encontrar a resistência elétrica do aquecedor:
R
Substituindo os valores conhecidos:
P = V^2R Rightarrow R = V^2P

Resposta

A resistência elétrica do aquecedor é de 20 Ohms.

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