Um aquecedor de imersão, ligado a uma fonte de tensão contínua de 100 V , aquece 1 kg de água, de
a
, em 836 s . Calcular a resistência elétrica do aquecedor, supondo que
da potência elétrica dissipada no resistor seja aproveitada para o aquecimento da água. Calor específico da água
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Temos um aquecedor de imersão ligado a uma fonte de tensão contínua de 100 V, que aquece 1 kg de água de 15°C a 85°C em 836 segundos. Queremos encontrar a resistência elétrica desse aquecedor, sabendo que apenas 70% da potência elétrica dissipada é usada para aquecer a água. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia térmica, potência elétrica e a relação entre potência, tensão e resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de energia necessária para aquecer a água. A fórmula para a energia térmica ($ Q $) é:
Onde:
- $ m = 1 , kg $ (massa da água)
- $ c = 4,18 \times 10^3 , J/kg·K $ (calor específico da água)
- $ \Delta T = 85°C - 15°C = 70 , K $ (variação de temperatura)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência aproveitada para o aquecimento da água. Sabendo que o tempo ($ t $) é 836 segundos, usamos a relação:
Substituindo:
Passo 4
Como somente 70% da potência elétrica é aproveitada para o aquecimento, precisamos encontrar a potência total ($ P_{total} $) dissipada pelo aquecedor:
Substituindo:
Passo 5
Agora, usamos a relação entre potência ($ P
V
R $) para encontrar a resistência elétrica do aquecedor:
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
A resistência elétrica do aquecedor é de 20 Ohms.