a) Demonstre o fator de empacotamento atômico do ferro puro a temperatura ambiente e a 920C.
b) O que acontece quando o ferro atinge essa temperatura e qual o nome dessa propriedade que certos materiais possuem?
b) O que acontece quando o ferro atinge essa temperatura e qual o nome dessa propriedade que certos materiais possuem?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Demonstrar (ou seja, deduzir matematicamente) o fator de empacotamento atômico do ferro puro a temperatura ambiente e a
. - Dizer o que acontece quando o ferro atinge essa temperatura e nomear a propriedade responsável por isso.
Informações relevantes que usaremos (não são resoluções, apenas dados/fatos que o problema exige saber):
- O fator de empacotamento atômico (APF) é definido como a razão entre o volume ocupado pelos átomos dentro de uma célula unitária e o volume total da célula unitária.
- A estrutura cristalina do ferro muda com a temperatura: abaixo de aproximadamente
o ferro é a forma -Fe (estrutura cúbica de corpo centrado, BCC) e acima dessa temperatura, por exemplo a , ele está na forma -Fe (estrutura cúbica de faces centradas, FCC). Usarei esses fatos na demonstração.
Passo 2
Definição e estratégia de cálculo do APF (aula curta e prática).
- Definição: o APF é
- Para calcular precisamos de três coisas: quantos átomos efetivos há na célula unitária, o volume de um átomo (modelado como esfera de raio atômico
) e o volume da célula (lado da rede cúbica). - Volume de uma esfera (átomo):
. - Volume de célula cúbica:
.
Nos passos seguintes vou aplicar essa receita separadamente para BCC e FCC, explicando geometricamente como obterem termos de .
Passo 3
Demonstração do APF para a estrutura BCC (usada pelo ferro à temperatura ambiente).
- Contagem de átomos por célula em BCC: há
cantos com de átomo em cada e átomo inteiro no centro, logo átomo efetivo por célula:
- Geometria (como os átomos tocam): em BCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo (diagonal corporal). A diagonal corporal tem comprimento
e é igual a (dois raios do canto mais dois do átomo central, porque o átomo central toca os cantos ao longo dessa diagonal). Assim,
- Volume da célula:
- Volume total dos átomos na célula:
- APF (colocando tudo junto e simplificando):
- Valor numérico (aproximação): usando
e ,
Passo 4
Demonstração do APF para a estrutura FCC (usada pelo ferro em
).
- Contagem de átomos por célula em FCC:
cantos com cada mais faces com cada, então
- Geometria (como os átomos tocam): em FCC os átomos se tocam ao longo da diagonal da face. A diagonal da face tem comprimento
e corresponde a (dois raios de cada átomo que se tocam na diagonal da face). Assim,
- Volume da célula:
- Volume total dos átomos na célula:
- APF (juntando e simplificando):
- Valor numérico (aproximação): usando
e ,
Passo 5
Aplicando os resultados ao ferro nas temperaturas pedidas e comentando a diferença prática.
- A temperatura crítica conhecida para a transformação
do ferro é aproximadamente . Portanto: - À temperatura ambiente (bem abaixo de
) o ferro está na fase -Fe (BCC). O APF é o calculado em BCC: . - A
(acima de ) o ferro está na fase -Fe (FCC). O APF é o calculado em FCC: .
- À temperatura ambiente (bem abaixo de
- Interpretação física rápida: o empacotamento aumenta de cerca de
para , ou seja, a eficiência de empacotamento aumenta aproximadamente
o que costuma levar a variação nas propriedades macroscópicas (por exemplo densidade e maleabilidade) entre as fases.
Passo 6
O que acontece em
e qual o nome da propriedade (explicação didática e amigável).
- O que acontece: o ferro sofre uma transformação de fase no estado sólido: a rede cristalina reordena-se de BCC (
) para FCC ( ). Isso significa que os átomos mudam a forma como estão posicionados uns em relação aos outros, ficando mais eficientemente empacotados na FCC. É uma transformação reversível ao resfriar. - Nome da propriedade: essa capacidade de um mesmo elemento apresentar mais de uma estrutura cristalina estável em diferentes temperaturas (ou pressões) chama-se “alotropia” (ou “polimorfismo”). Em inglês: “allotropy” / “polymorphism”.
- Consequência prática: além do APF diferente, a transformação altera propriedades mecânicas e físicas (por exemplo a austenita —
— é geralmente mais dúctil que a ferrita — ), e isso é a base de muitos tratamentos térmicos do aço.
Resposta
a) À temperatura ambiente (fase
, BCC):
.
a) A (fase
, FCC):
.
a) A
b) O ferro transforma-se de BCC (
) para FCC (
) ao atingir
; essa propriedade chama-se “alotropia” (ou polimorfismo).