Demonstre as seguintes expressões:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para um gás ideal, a razão
vale
.
Aqui usaremos a equação de estado do gás ideal
Aqui usaremos a equação de estado do gás ideal
e a forma diferencial da entropia
de um gás ideal monoatômico ou diatômico, em que aparecem
e
. Lembramos também que
Passo 2
Vamos começar com
. Da lei dos gases ideais,
logo, derivando em relação a
a volume constante, vem
Passo 3
Agora precisamos de
. Para isso, usamos a forma diferencial da entropia de um gás ideal:
Como estamos em processo isotérmico em entropia (
), temos
Passo 4
Escrevemos o diferencial de
em função de
e
:
Pelas derivadas da lei do gás ideal,
Substituindo
e dividindo tudo por
, obtemos
Reconhecemos
, então
Passo 5
Finalmente, a razão pedida é
Como
e
, segue