Um gás obedece a Equação, P(v-b)=R T, onde b e C_{V} são constantes. Mostre que:
(a) A energia interna é função apenas da temperatura; (b) \gamma é constante; (c) Durante o processo adiabático, encontramos: P(V-b)^{\gamma}; (d) Quanto vale C_{P}-C_{V} ?
Passo 1
O enunciado dá a equação de estado
P\bigl(V - b\bigr)=R\,T
com b e C_{V} constantes, e pede:
(a) mostrar que U depende só de T;
(b) mostrar que \gamma é constante;
(c) obter a relação adiabática P\,(V-b)^{\gamma}=\text{const};
(d) achar C_{P}-C_{V}.
Vamos usar termodinâmica de gases, em especial a diferencial de U e as definições de C_{V}, C_{P} e \gamma.
Passo 2
Usamos a identidade de termodinâmica geral
dU = C_{V}\,dT + \bigl[T\bigl(\partial P/\partial T\bigr)_{V} - P\bigr]\,dV.