Demonstre as seguintes expressões:
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar a relação
onde
é o calor específico a volume constante,
o coeficiente de expansão térmica e
a compressibilidade isoterma. Vamos usar o diferencial de entropia, a condição
e as definições de
e
, além das identidades de derivadas parciais.
Passo 2
Partimos do diferencial de entropia em variáveis
. Da termodinâmica sabemos que
Passo 3
Para processos isoentrópicos impomos
. Assim
Passo 4
Usamos agora as definições
Pela regra de reciprocidade e pela relação de ciclo de derivadas parciais
Passo 5
Substituindo
em
obtemos