Demostre que as regras de seleção para átomos hidrogenóides são dadas por De De. Para a obtenção das regras de seleção solicitadas escreva as componentes x, y e z do operador momento de dipolo (mu) em termos dos harmônicos esféricos e considere que a integral:
integral Ylf, mf^* Yl, m Yli, mi sen theta d theta d phi
será nula a menos que lf=li pm 1 e mf=mi+m (esta é uma propriedade dos harmônicos esféricos).

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos que demonstrar as regras de seleção para átomos hidrogenóides, que dizem que a mudança no número quântico angular orbital ( De) é pm 1 e a mudança no número magnético ( De) é 0 ou pm 1. Para isso, vamos usar o operador momento de dipolo mu e trabalhar com harmônicos esféricos. Vamos precisar entender como os harmônicos esféricos funcionam e como eles se relacionam com as integrais envolvendo esses harmônicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o operador momento de dipolo mu pode ser decomposto em suas componentes x, y e z. Essas componentes podem ser expressas em termos de harmônicos esféricos, que são funções matemáticas usadas para resolver problemas de simetria esférica na física. Os harmônicos esféricos são denotados por Yl,m(theta, phi), onde l é o número quântico angular e m é o número quântico magnético.

Passo 3

Agora, vamos expressar as componentes do operador momento de dipolo em termos dos harmônicos esféricos. Sabemos que:
mux = 12 (mu+1 + mu-1) muy = 12i (mu+1 - mu-1) muz = mu0
Aqui, mu+1, mu-1 e mu0 são as componentes do momento de dipolo em termos dos harmônicos esféricos Y1,1, Y1,-1 e Y1,0, respectivamente.

Passo 4

Para determinar as regras de seleção, precisamos calcular a integral dada:
integral Ylf, mf^* Yl, m Yli, mi sin theta , dtheta , dphi
Essa integral representa a sobreposição dos harmônicos esféricos envolvidos na transição. Já foi dado que essa integral é nula a menos que lf = li pm 1 e mf = mi + m. Isso nos dá as primeiras regras de seleção: De e De.

Passo 5

Observando as componentes do momento de dipolo que expressamos anteriormente, vemos que m pode assumir os valores +1, -1 e 0. Assim, a mudança no número magnético De pode ser +1, -1 ou 0. Isso confirma que as regras de seleção para m são De.

Passo 6

Juntando tudo, mostramos que para que a integral não seja nula, as mudanças nos números quânticos devem obedecer a De e De. Isso significa que as regras de seleção para transições elétricas de dipolo em átomos hidrogenóides são exatamente essas.

Resposta

As regras de seleção para átomos hidrogenóides são De e De.

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