A densidade do ar a -85^{\circ} \mathrm{C} é 1,877 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{~L}^{-1}, a 0{ }^{\circ} \mathrm{C} é 1,294 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{~L}^{-1} e a 100^{\circ} \mathrm{C} é 0,946 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{~L}^{-1}. Com estes dados, e com a hipótese de validade da lei de Charles, determine um valor para o zero absoluto de temperatura na escala Celsius.

Passo 1

O enunciado dá as densidades do ar a diferentes temperaturas na escala Celsius e pede para estimar o zero absoluto nessa escala, usando a lei de Charles.
Conteúdo: transformação de Charles (volume proporcional à temperatura absoluta) e relação entre volume e densidade para massa constante.

Passo 2

Seja T_C a temperatura em \circC e T_0 o valor de zero absoluto nessa escala (ou seja, a temperatura em \circC que corresponde a 0 K). Pela lei de Charles, o volume V de uma massa fixa de gás satisfaz
V \propto (T_C - T_0)\,.
Como a massa m é constante, a densidade \rho é dada por
\rho = \frac{m}{V} \;\propto\;\frac{1}{T_C - T_0}\,.
Logo existe constante K tal que para cada par (T_C,\rho)
\rho = \frac{K}{T_C - T_0}\,.

Passo 3

Para dois pontos \bigl(T_1,\rho_1\bigr) e \bigl(T_2,\rho_2\bigr) temos
\rho_1\,(T_1 - T_0) \;=\; \rho_2\,(T_2 - T_0)\,.
Dessa igualdade podemos isolar T_0:
\rho_1\,T_1 - \rho_1\,T_0 = \rho_2\,T_2 - \rho_2\,T_0 \;\Longrightarrow\; T_0 \;=\;\frac{\rho_1\,T_1 - \rho_2\,T_2}{\rho_1 - \rho_2}\,.

Passo 4

Usando os dados
\rho_{-85}=1{,}877, \rho_{0}=1{,}294 e \rho_{100}=0{,}946 (unidades \mathrm{g}/\mathrm{L}), calculamos três estimativas:
1. De -85 \circC e 0 \circC:
T_0 = \frac{1{,}877\cdot(-85)-1{,}294\cdot0}{1{,}877-1{,}294} \approx -273{,}6\;^\circ\mathrm{C}.
2. De 0 \circC e 100 \circC:
T_0 = \frac{1{,}294\cdot0 - 0{,}946\cdot100}{1{,}294-0{,}946} \approx -271{,}8\;^\circ\mathrm{C}.
3. De -85 \circC e 100 \circC:
T_0 = \frac{1{,}877\cdot(-85)-0{,}946\cdot100}{1{,}877-0{,}946} \approx -272{,}9\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Como as três estimativas ficam próximas de -273\;^\circ\mathrm{C}, adotamos esse valor como melhor estimativa experimental para o zero absoluto na escala Celsius.

Resposta

O zero absoluto na escala Celsius vale aproximadamente -273\;^\circ\mathrm{C}.

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