Uma densidade superficial de carga uniforme de 20 nC / m^2 está presente na superfície esférica T= 0,6 cm no espaço livre. (b) Calcule VA B dados os pontos A(r=2 cm), theta=30^circ, phi=60^circ) e B(r=3 cm), theta=45^circ, phi=90^circ).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera com uma densidade superficial de carga uniforme de 20 , nC/m²² e raio de 0,6 , cm. Queremos calcular a diferença de potencial elétrico VAB entre dois pontos A e B, localizados a 2 , cm e 3 , cm do centro da esfera, respectivamente, com certos ângulos theta e phi. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletricidade estática, especialmente a lei de Coulomb e a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga esférica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga total Q na superfície da esfera. Sabemos que a densidade superficial de carga sigma é dada por:
sigma = Q4pi R² ²
Onde R é o raio da esfera. Vamos rearranjar para encontrar Q:
Q = sigma times 4pi R² ²
Substituindo os valores:
sigma = 20 times 10^-9 , C/m² R = 0,6 , cm = 0,006 , m ²
Então,
Q = 20 times 10^-9 times 4pi (0,006)² approx 20 times 10^-9 times 4pi times 0,000036 Q approx 20 times 10^-9 times 0,000452 Q approx 9,05 times 10^-8 , C ²

Passo 3

Agora, vamos calcular o potencial elétrico V nos pontos A e B. Para uma esfera com carga Q, o potencial fora da esfera a uma distância r do centro é dado por:
V(r) = 14pi varepsilon0 Qr
Onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo, aproximadamente 8,85 times 10^-12 , C²/N·m²²².

Passo 4

Vamos calcular VA no ponto A ( r = 2 , cm = 0,02 , m):
VA = 14pi times 8,85 times 10^-12 times 9,05 times 10^-80,02 VA approx 11,112 times 10^-10 times 9,05 times 10^-80,02 VA approx 8,99 times 10^9 times 4,525 times 10^-6 VA approx 4,07 times 10^4 , V

Passo 5

Agora, vamos calcular VB no ponto B ( r = 3 , cm = 0,03 , m):
VB = 14pi times 8,85 times 10^-12 times 9,05 times 10^-80,03 VB approx 11,112 times 10^-10 times 9,05 times 10^-80,03 VB approx 8,99 times 10^9 times 3,017 times 10^-6 VB approx 2,71 times 10^4 , V

Resposta

A diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B é VAB = VA - VB approx 4,07 times 10^4 , V - 2,71 times 10^4 , V = 1,36 times 10^4 , V.

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