Uma densidade superficial de carga uniforme de
está presente na superfície esférica
no espaço livre. (b) Calcule
dados os pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera com uma densidade superficial de carga uniforme de
e raio de
. Queremos calcular a diferença de potencial elétrico
entre dois pontos A e B, localizados a
e
do centro da esfera, respectivamente, com certos ângulos
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletricidade estática, especialmente a lei de Coulomb e a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga esférica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a carga total
na superfície da esfera. Sabemos que a densidade superficial de carga
é dada por:
Onde
é o raio da esfera. Vamos rearranjar para encontrar
:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o potencial elétrico
nos pontos A e B. Para uma esfera com carga
, o potencial fora da esfera a uma distância
do centro é dado por:
Onde
é a permissividade do vácuo, aproximadamente
.
Passo 4
Vamos calcular
no ponto A (
):
Passo 5
Agora, vamos calcular
no ponto B (
):
Resposta
A diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B é
.