1. Dentre os conjuntos a seguir, que representam os números quânticos, o único que não está correto é:
    a) 4,1,0,+1 / 2
    b) 2,0,0,-1 / 2
    c) 5,3,-2,+1 / 2
    d) 6,1,+1,-1 / 2
    e) 3,2,-3,-1 / 2

Passo 1

O enunciado pede: identificar, entre as alternativas dadas, qual é o único conjunto de números quânticos que NÃO é permitido. As alternativas fornecem, em cada conjunto, quatro números quânticos na ordem (n,\,l,\,m_l,\,m_s). Vou listar cada alternativa exatamente como veio:
  • a) \,4,\,1,\,0,\,+\tfrac{1}{2}\,
  • b) \,2,\,0,\,0,\,-\tfrac{1}{2}\,
  • c) \,5,\,3,\,-2,\,+\tfrac{1}{2}\,
  • d) \,6,\,1,\,+1,\,-\tfrac{1}{2}\,
  • e) \,3,\,2,\,-3,\,-\tfrac{1}{2}\,
O que é pedido: determinar qual desses cinco conjuntos NÃO satisfaz as regras dos números quânticos.

Passo 2

Relembrando as regras dos quatro números quânticos (explicação passo a passo e simples):
  • O número quântico principal \,n\, é um inteiro positivo: \,n=1,2,3,\dots. Ele indica o nível de energia principal.
  • O número quântico azimutal (ou orbital) \,l\, é um inteiro com a restrição
0 \le l \le n-1.
Isso significa que, para um dado \,n\,, os valores possíveis de \,l\, vão de \,0 até \,n-1 inclusive.
  • O número quântico magnético \,m_l\, é um inteiro que depende de \,l\, e satisfaz
-l \le m_l \le +l,
ou seja, \,m_l\, pode tomar todos os inteiros de -l até +l. Por exemplo, se l=2 então os m_l possíveis são -2,-1,0,1,2.
  • O número quântico de spin \,m_s\, só pode assumir dois valores:
m_s = +\tfrac{1}{2}\quad\text{ou}\quad m_s = -\tfrac{1}{2}.
Vou aplicar essas regras a cada alternativa, verificando passo a passo se cada componente está dentro das restrições.

Passo 3

Verificando a alternativa (a): \,4,\,1,\,0,\,+\tfrac{1}{2}\,.
  • \,n=4 é inteiro positivo — ok.
  • Para \,n=4 temos l permitido entre 0 e n-1=3. Aqui \,l=1, que satisfaz 0\le1\le3 — ok.
  • Para l=1 os m_l possíveis são -1,0,+1. Aqui m_l=0 está entre esses valores — ok.
  • m_s=+\tfrac{1}{2} é um dos valores permitidos — ok.
    Conclusão: (a) é um conjunto válido.

Passo 4

Verificando a alternativa (b): \,2,\,0,\,0,\,-\tfrac{1}{2}\,.
  • \,n=2 é inteiro positivo — ok.
  • Para \,n=2 temos l permitido entre 0 e n-1=1. Aqui l=0, que satisfaz 0\le0\le1 — ok.
  • Para l=0 o único m_l possível é 0. Aqui m_l=0 — ok.
  • m_s=-\tfrac{1}{2} é permitido — ok.
    Conclusão: (b) é válido.

Passo 5

Verificando a alternativa (c): \,5,\,3,\,-2,\,+\tfrac{1}{2}\,.
  • \,n=5 é válido.
  • Para \,n=5 temos l entre 0 e 4. Aqui l=3, e 0\le3\le4 — ok.
  • Para l=3 os m_l possíveis são -3,-2,-1,0,1,2,3. Aqui m_l=-2 está dentro dessa lista — ok.
  • m_s=+\tfrac{1}{2} é válido — ok.
    Conclusão: (c) é válido.

Passo 6

Verificando a alternativa (d): \,6,\,1,\,+1,\,-\tfrac{1}{2}\,.
  • \,n=6 é válido.
  • Para \,n=6 temos l entre 0 e 5. Aqui l=1, e 0\le1\le5 — ok.
  • Para l=1 os m_l possíveis são -1,0,+1. Aqui m_l=+1 está entre esses valores — ok.
  • m_s=-\tfrac{1}{2} é válido — ok.
    Conclusão: (d) é válido.

Passo 7

Verificando a alternativa (e): \,3,\,2,\,-3,\,-\tfrac{1}{2}\,.
  • \,n=3 é válido.
  • Para \,n=3 temos l entre 0 e n-1=2. Aqui l=2, e 0\le2\le2 — ok.
  • Para l=2 os m_l possíveis são -2,-1,0,1,2. Ou seja, o menor m_l permitido é -2 e o maior é +2.
  • Aqui foi dado m_l=-3. Mas -3 NÃO está na lista -2,-1,0,1,2; está fora do intervalo permitido -l\le m_l\le l.
  • m_s=-\tfrac{1}{2} por si só seria válido, mas o m_l já invalida o conjunto.
    Conclusão: (e) é inválido porque m_l=-3 não respeita -l \le m_l \le +l quando l=2.

Passo 8

Resumo final: todas as alternativas (a), (b), (c) e (d) obedecem às regras dos números quânticos; apenas a alternativa (e) viola a condição para m_l (pois para l=2 não é possível ter m_l=-3).

Resposta

e)

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