De que depende o coeficiente de difusão?

Passo 1

Beleza, a pergunta é “De que depende o coeficiente de difusão?” Isso cai em fenômenos de transporte, mais especificamente em difusão molecular. Para responder, a gente vai precisar lembrar do que é esse coeficiente (ele aparece na Lei de Fick) e também de duas fórmulas clássicas que mostram como ele varia: a Equação de Stokes–Einstein (para líquidos) e uma expressão simplificada da teoria de Chapman–Enskog (para gases).

Passo 2

Primeiro, o que é o coeficiente de difusão?
Ele é uma constante J = -D,dCdx que indica o quão rápido as moléculas de uma substância “se espalham” num meio por conta de movimentos aleatórios. Na forma mais simples da Lei de Fick, a gente tem:
onde é o fluxo de partículas, a concentração e a posição. Perceba que quanto maior , mais rápido vai ocorrer a difusão.

Passo 3

Agora, de que fatores essa depende?
  1. Temperatura : quanto mais quente, mais agitação molecular, maior .
  2. Tamanho (ou raio) da partícula : moléculas pequenas se movem mais fácil, então maior .
  3. Propriedades do meio: em líquidos entra a viscosidade , em gases entra a pressão e massa molar .
Para grudar esses itens num número, vamos ver duas fórmulas de referência.

Passo 4

(a) Difusão em líquidos – Stokes–Einstein:
D = kB,T6pi,eta,r
onde
D propto T^3/2P,raizM é a constante de Boltzmann,
temperatura absoluta,
viscosidade do líquido,
raio hidrodinâmico da partícula.
Observa que cresce com e diminui com e .
(b) Difusão em gases – forma simplificada de Chapman–Enskog:
Aqui a ideia é:
• se sobe, sobe forte (potência );
• se a pressão sobe, o gás fica “mais apertado” e cai;
• moléculas mais pesadas ( maior) se movem mais devagar, diminuindo .

Resposta

O coeficiente de difusão depende principalmente de temperatura, tamanho/forma da partícula, propriedades do meio (viscosidade em líquidos; pressão e massa molar em gases) e das interações moleculares. Matemáticamente:
  • Em líquidos:
  • Em gases:

Exercícios relacionados