De que depende o coeficiente de difusão?
Passo 1
Beleza, a pergunta é “De que depende o coeficiente de difusão?” Isso cai em fenômenos de transporte, mais especificamente em difusão molecular. Para responder, a gente vai precisar lembrar do que é esse coeficiente (ele aparece na Lei de Fick) e também de duas fórmulas clássicas que mostram como ele varia: a Equação de Stokes–Einstein (para líquidos) e uma expressão simplificada da teoria de Chapman–Enskog (para gases).
Passo 2
Primeiro, o que é o coeficiente de difusão?
Ele é uma constante que indica o quão rápido as moléculas de uma substância “se espalham” num meio por conta de movimentos aleatórios. Na forma mais simples da Lei de Fick, a gente tem:
Ele é uma constante
onde
é o fluxo de partículas,
a concentração e
a posição. Perceba que quanto maior
, mais rápido vai ocorrer a difusão.
Passo 3
Agora, de que fatores essa
depende?
- Temperatura
: quanto mais quente, mais agitação molecular, maior . - Tamanho (ou raio) da partícula
: moléculas pequenas se movem mais fácil, então maior . - Propriedades do meio: em líquidos entra a viscosidade
, em gases entra a pressão e massa molar .
Para grudar esses itens num número, vamos ver duas fórmulas de referência.
Passo 4
(a) Difusão em líquidos – Stokes–Einstein:
onde
• é a constante de Boltzmann,
• temperatura absoluta,
• viscosidade do líquido,
• raio hidrodinâmico da partícula.
•
•
•
•
Observa que
cresce com
e diminui com
e
.
(b) Difusão em gases – forma simplificada de Chapman–Enskog:
Aqui a ideia é:
• se sobe,
sobe forte (potência
);
• se a pressão sobe, o gás fica “mais apertado” e
cai;
• moléculas mais pesadas ( maior) se movem mais devagar, diminuindo
.
• se
• se a pressão
• moléculas mais pesadas (
Resposta
O coeficiente de difusão
depende principalmente de temperatura, tamanho/forma da partícula, propriedades do meio (viscosidade em líquidos; pressão e massa molar em gases) e das interações moleculares. Matemáticamente:
- Em líquidos:
- Em gases: