Derivando a fórmula de adição
sen(x+a) = sen(x) * cos(a) + cos(x) * sen(a)
obtenha a fórmula de adição para a função cosseno.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente já tem a fórmula da adição para o seno:
Agora, queremos encontrar uma fórmula semelhante para o cosseno, ou seja, expressar em termos de cos(x), , e . Para isso, vamos usar uma relação básica entre seno e cosseno.

Passo 2

Sabemos que o seno e o cosseno estão relacionados pela identidade:
Essa identidade nos permite transformar expressões que envolvem seno em cosseno e vice-versa.

Passo 3

Vamos aplicar essa identidade na fórmula de adição para o seno, substituindo x por :
Simplificando dentro da função seno:

Passo 4

Agora, usamos novamente a fórmula de adição para o seno, mas desta vez para . Seja e , então temos:
Substituindo y e b de volta:

Passo 5

Sabemos que e . Substituindo esses valores:

Passo 6

Então, voltando à nossa expressão para :

Resposta

A fórmula de adição para o cosseno é:

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