Derive
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia, a derivada do logaritmo e a derivada de
, que é
.
Passo 2
Escrevemos
como composição
com
Pela derivada de logaritmo,
Passo 3
Agora calculamos
. Como
com
, aplicamos a regra da cadeia duas vezes: primeiro a derivada de
em relação a
, depois de
em relação a
.
A derivada de é
A derivada de
e
Logo,
Passo 4
Substituindo
e
em
, obtemos
Podemos deixar a resposta nessa forma ou usar identidades hiperbólicas. Por exemplo, como
, uma forma equivalente é