Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar conhecer essa regra e aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que são o numerador e o denominador. No nosso caso:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do quociente para derivadas. Se temos uma função
, sua derivada é:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador menos a função original vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada do numerador:
- Derivada do denominador:
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na fórmula da regra do quociente:
Passo 6
Vamos expandir e simplificar o numerador:
Passo 7
Subtraindo as duas expressões:
Passo 8
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é: