Derive as seguintes funções: f(t) = (t^2 - 3t + 1) / (t^2 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar conhecer essa regra e aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que são o numerador e o denominador. No nosso caso:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do quociente para derivadas. Se temos uma função , sua derivada é:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador menos a função original vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada do numerador:
  • Derivada do denominador:

Passo 5

Agora, substituímos essas derivadas na fórmula da regra do quociente:

Passo 6

Vamos expandir e simplificar o numerador:

Passo 7

Subtraindo as duas expressões:

Passo 8

Portanto, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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