Derive.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que são quocientes de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divididas por outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que serão usadas na regra do quociente. Temos:
- Numerador (
): - Denominador (
):
A regra do quociente nos diz que a derivada de
é:
Então, vamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Agora, calculando a derivada de
:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Substituindo de volta:
Passo 6
Sabemos que
, então podemos simplificar ainda mais:
Passo 7
Rearranjando os termos no numerador:
Podemos cancelar um
do numerador com um do denominador:
Resposta
A derivada de
é: