Derive.
y = cos(x) / (1 - sen(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que são quocientes de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divididas por outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que serão usadas na regra do quociente. Temos:
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):
A regra do quociente nos diz que a derivada de é:
Então, vamos encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Calculando a derivada de :
Agora, calculando a derivada de :

Passo 4

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Substituindo de volta:

Passo 6

Sabemos que , então podemos simplificar ainda mais:

Passo 7

Rearranjando os termos no numerador:
Podemos cancelar um do numerador com um do denominador:

Resposta

A derivada de é:

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