Derive :
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para derivá‑la em relação a
.
Informações relevantes que temos:
Informações relevantes que temos:
- A função é uma composição de funções (exponencial sobre raiz quadrada sobre uma função afim).
- A expressão dentro da raiz é
, portanto a função está definida para .
A tarefa é calcular.
Passo 2
Estratégia (sem resolver ainda): usar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que, se
depende de
e
depende de
, então
Aqui convém definir uma cadeia clara de funções:
Passo 3
Calcular
. A derivada da exponencial é ela mesma: se
então
Breve explicação: a função
tem a propriedade de que sua derivada em qualquer ponto é
novamente; é por isso que escrevemos
.
Passo 4
Calcular
. Usamos a regra da potência combinada com a cadeia: para
,
A derivada de
é
. Logo
Escrever em forma de raiz fica mais legível:
Passo 5
Combinar resultados pela regra da cadeia:
Substituindo
obtemos
Passo 6
Comentários finais e domínio: a fórmula obtida vale para
(pois em
a raiz é zero e a expressão tem divisão por zero). A função original está definida em
, mas a derivada está bem definida apenas para
. Note que quando
a derivada tende a
.