Descreva conceitualmente a diferença entre tensão de engenharia e nominal e deformação de engenharia e nominal.
Passo 1
O que o enunciado pede: descrever, conceitualmente, a diferença entre
- tensão de engenharia e tensão nominal, e
- deformação de engenharia e deformação nominal.
Informações relevantes (o que já está implícito na pergunta):
- Há dois pares de termos; preciso dizer se são iguais ou diferentes e explicar o que cada um significa.
- Vou explicar as fórmulas usadas, o significado físico de cada variável e quando cada definição é apropriada para usar (por exemplo em pequenos alongamentos versus grandes deformações).
Passo 2
Definição e ideia física de tensão de engenharia (também chamada frequentemente de “nominal”):
- Fórmula básica:
onde
é a força axial aplicada (leitora positiva se tracionando) e
é a área da seção transversal do corpo no estado inicial (antes de carregar).
- Interpretação: é a força por unidade de área calculada usando a área original. É simples de medir e sempre usada em cartas de ensaio como curva tensão–deformação padrão.
- Unidade típica:
(ou ). - Observação sobre o termo “nominal”: na literatura de engenharia estrutural e de materiais, “tensão nominal” costuma ser sinônimo de “tensão de engenharia” (ou seja, ambos significam
). Vou usar essa equivalência explícita: tensão nominal = tensão de engenharia = .
Passo 3
Definição e ideia física de deformação de engenharia (também chamada frequentemente de “nominal”):
- Fórmula:
onde
é o comprimento inicial e
o comprimento atual;
é o alongamento.
- Interpretação: é a variação relativa de comprimento medida em relação ao comprimento inicial. É adimensional (às vezes expressa em
). - Observação sobre “nominal”: assim como para tensão, “deformação nominal” costuma ser sinônimo de “deformação de engenharia” — ou seja,
.
Passo 4
O que são as grandezas “verdadeiras” (ou “reais”) e por que aparecem:
- Tensão verdadeira (ou tensão de Cauchy) leva em conta a área instantânea:
onde
é a área da seção no instante considerado (que pode diminuir muito durante tração).
- Deformação verdadeira (logarítmica) é definida como soma incremental das pequenas deformações relativas; matematicamente:
- Interpretação física: a deformação verdadeira acumula continuamente as pequenas mudanças relativas de comprimento; ela descreve melhor grandes deformações porque leva em conta o efeito multiplicativo das variações incrementais.
Passo 5
Relações entre as grandezas (fórmulas e derivação) e hipóteses usadas:
- Relação entre deformações:
Derivação curta:
, aplicar
dá a expressão acima. Para pequenos
vale a aproximação
porque
quando
.
- Relação entre tensões (quando se assume conservação de volume ou quando a redução de área está diretamente ligada ao alongamento, hipótese comum em metais durante deformação plástica sem cavitação):
Se a massa/volume elementar é aproximadamente constante,, então
Substituindo em
e usando
resulta
- Observações importantes: essa relação para tensões exige que se conheça
ou que se aceite a hipótese usada (por exemplo, incompressibilidade volumétrica). Em ensaios como o de tração, antes do “necking” (pescoço), essa aproximação é frequentemente razoável. Após o início do pescoço, o comportamento local torna a relação mais complicada e a área local deve ser realmente medida para obter .
Passo 6
Exemplo numérico simples (para fixar a ideia):
- Dados:
, , força . Suponha que o corpo alongou para (logo ). - Cálculos:
Assumindo conservação de volume (para obter
):
- Interpretação do exemplo: a tensão verdadeira é maior que a tensão de engenharia porque a área cross-section diminuiu; a deformação verdadeira é menor que
neste caso numérico (pois ).
Passo 7
Resumo prático e dicas para a prova (tudo mastigado):
- “Tensão nominal” = “tensão de engenharia”: normalmente mesmo termo — use
. “Deformação nominal” = deformação de engenharia: . Memorize isso primeiro; é o mais usado em especificações e limites de projeto (esforço de escoamento, resistência última costumam ser dados com tensões de engenharia). - Para grandes deformações ou modelagem constitutiva (fluxo plástico, análises que acompanham mudança de área), use tensões e deformações verdadeiras:
e . - Relações úteis para lembrar:
- Pequenas deformações: pode-se aproximar
e . Isso simplifica muita conta na prova.
Resposta
Tensão de engenharia (ou tensão nominal)
.
Deformação de engenharia (ou deformação nominal) .
Tensão verdadeira (usa a área instantânea).
Deformação verdadeira .
Deformação de engenharia (ou deformação nominal)
Tensão verdadeira
Deformação verdadeira