Descreva conceitualmente a diferença entre tensão de engenharia e nominal e deformação de engenharia e nominal.

Passo 1

O que o enunciado pede: descrever, conceitualmente, a diferença entre
  • tensão de engenharia e tensão nominal, e
  • deformação de engenharia e deformação nominal.
Informações relevantes (o que já está implícito na pergunta):
  • Há dois pares de termos; preciso dizer se são iguais ou diferentes e explicar o que cada um significa.
  • Vou explicar as fórmulas usadas, o significado físico de cada variável e quando cada definição é apropriada para usar (por exemplo em pequenos alongamentos versus grandes deformações).

Passo 2

Definição e ideia física de tensão de engenharia (também chamada frequentemente de “nominal”):
  • Fórmula básica:
\sigma_{\text{eng}}=\frac{F}{A_0}
onde F é a força axial aplicada (leitora positiva se tracionando) e A_0 é a área da seção transversal do corpo no estado inicial (antes de carregar).
  • Interpretação: é a força por unidade de área calculada usando a área original. É simples de medir e sempre usada em cartas de ensaio como curva tensão–deformação padrão.
  • Unidade típica: \text{Pa} (ou \text{MPa}=\text{N}/\text{mm}^2).
  • Observação sobre o termo “nominal”: na literatura de engenharia estrutural e de materiais, “tensão nominal” costuma ser sinônimo de “tensão de engenharia” (ou seja, ambos significam F/A_0). Vou usar essa equivalência explícita: tensão nominal = tensão de engenharia = F/A_0.

Passo 3

Definição e ideia física de deformação de engenharia (também chamada frequentemente de “nominal”):
  • Fórmula:
\varepsilon_{\text{eng}}=\frac{\Delta L}{L_0}=\frac{L-L_0}{L_0}
onde L_0 é o comprimento inicial e L o comprimento atual; \Delta L é o alongamento.
  • Interpretação: é a variação relativa de comprimento medida em relação ao comprimento inicial. É adimensional (às vezes expressa em \%).
  • Observação sobre “nominal”: assim como para tensão, “deformação nominal” costuma ser sinônimo de “deformação de engenharia” — ou seja, \varepsilon_{\text{nominal}}=\varepsilon_{\text{eng}}.

Passo 4

O que são as grandezas “verdadeiras” (ou “reais”) e por que aparecem:
  • Tensão verdadeira (ou tensão de Cauchy) leva em conta a área instantânea:
\sigma_{\text{true}}=\frac{F}{A}
onde A é a área da seção no instante considerado (que pode diminuir muito durante tração).
  • Deformação verdadeira (logarítmica) é definida como soma incremental das pequenas deformações relativas; matematicamente:
\varepsilon_{\text{true}}=\int_{L_0}^{L}\frac{d\ell}{\ell}=\ln\!\left(\frac{L}{L_0}\right).
  • Interpretação física: a deformação verdadeira acumula continuamente as pequenas mudanças relativas de comprimento; ela descreve melhor grandes deformações porque leva em conta o efeito multiplicativo das variações incrementais.

Passo 5

Relações entre as grandezas (fórmulas e derivação) e hipóteses usadas:
  • Relação entre deformações:
\varepsilon_{\text{true}}=\ln(1+\varepsilon_{\text{eng}}).
Derivação curta: 1+\varepsilon_{\text{eng}}=L/L_0, aplicar \ln dá a expressão acima. Para pequenos \varepsilon_{\text{eng}} vale a aproximação \varepsilon_{\text{true}}\approx\varepsilon_{\text{eng}} porque \ln(1+x)\approx x quando x\ll1.
  • Relação entre tensões (quando se assume conservação de volume ou quando a redução de área está diretamente ligada ao alongamento, hipótese comum em metais durante deformação plástica sem cavitação):
    Se a massa/volume elementar é aproximadamente constante, A L = A_0 L_0, então
A = \frac{A_0 L_0}{L}=\frac{A_0}{1+\varepsilon_{\text{eng}}}.
Substituindo em \sigma_{\text{true}}=F/A e usando \sigma_{\text{eng}}=F/A_0 resulta
\sigma_{\text{true}}=\sigma_{\text{eng}}\,(1+\varepsilon_{\text{eng}}).
  • Observações importantes: essa relação para tensões exige que se conheça A ou que se aceite a hipótese usada (por exemplo, incompressibilidade volumétrica). Em ensaios como o de tração, antes do “necking” (pescoço), essa aproximação é frequentemente razoável. Após o início do pescoço, o comportamento local torna a relação mais complicada e a área local deve ser realmente medida para obter \sigma_{\text{true}}.

Passo 6

Exemplo numérico simples (para fixar a ideia):
  • Dados: L_0=100\\ \text{mm}, A_0=10\\ \text{mm}^2, força F=2000\\ \text{N}. Suponha que o corpo alongou para L=150\\ \text{mm} (logo \varepsilon_{\text{eng}}=0,5).
  • Cálculos:
\varepsilon_{\text{eng}}=\frac{150-100}{100}=0{,}5.
\sigma_{\text{eng}}=\frac{F}{A_0}=\frac{2000}{10}=200\\ \text{N/mm}^2=200\\ \text{MPa}.
Assumindo conservação de volume (para obter A):
A=\frac{A_0 L_0}{L}=\frac{10\cdot100}{150}= \frac{1000}{150}\approx6{,}6667\\ \text{mm}^2.
\sigma_{\text{true}}=\frac{F}{A}\approx\frac{2000}{6{,}6667}\approx300\\ \text{MPa}.
\varepsilon_{\text{true}}=\ln\!\left(\frac{L}{L_0}\right)=\ln(1{,}5)\approx0{,}4055.
  • Interpretação do exemplo: a tensão verdadeira é maior que a tensão de engenharia porque a área cross-section diminuiu; a deformação verdadeira é menor que \varepsilon_{\text{eng}} neste caso numérico (pois \ln(1{,}5)\approx0{,}4055<0{,}5).

Passo 7

Resumo prático e dicas para a prova (tudo mastigado):
  • “Tensão nominal” = “tensão de engenharia”: normalmente mesmo termo — use \sigma_{\text{eng}}=F/A_0. “Deformação nominal” = deformação de engenharia: \varepsilon_{\text{eng}}=(L-L_0)/L_0. Memorize isso primeiro; é o mais usado em especificações e limites de projeto (esforço de escoamento, resistência última costumam ser dados com tensões de engenharia).
  • Para grandes deformações ou modelagem constitutiva (fluxo plástico, análises que acompanham mudança de área), use tensões e deformações verdadeiras: \sigma_{\text{true}}=F/A e \varepsilon_{\text{true}}=\ln(L/L_0).
  • Relações úteis para lembrar:
\varepsilon_{\text{true}}=\ln(1+\varepsilon_{\text{eng}}), \qquad \sigma_{\text{true}}=\sigma_{\text{eng}}(1+\varepsilon_{\text{eng}})\\ \\ (\text{sob hipóteses adequadas}).ó
  • Pequenas deformações: pode-se aproximar \varepsilon_{\text{true}}\approx\varepsilon_{\text{eng}} e \sigma_{\text{true}}\approx\sigma_{\text{eng}}. Isso simplifica muita conta na prova.

Resposta

Tensão de engenharia (ou tensão nominal) =\displaystyle \sigma_{\text{eng}}=\frac{F}{A_0}.
Deformação de engenharia (ou deformação nominal) =\displaystyle \varepsilon_{\text{eng}}=\frac{L-L_0}{L_0}.
Tensão verdadeira =\displaystyle \sigma_{\text{true}}=\frac{F}{A} (usa a área instantânea).
Deformação verdadeira =\displaystyle \varepsilon_{\text{true}}=\ln\!\left(\frac{L}{L_0}\right).

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