Descreva como a energia dos orbitais varia com o aumento do número quântico principal n.

Passo 1

O enunciado pede que eu descreva como a energia dos orbitais varia quando aumenta o número quântico principal n. Informações dadas (implícitas no enunciado):
  • Quer-se a relação entre energia dos orbitais e o aumento de n.
  • Não foram dados valores numéricos específicos nem espécie atômica — portanto devo tratar tanto o caso idealizado (átomo hidrogenoide) quanto o caso geral (átomos multi-elétron).

Passo 2

Começando pelo caso mais simples — átomo hidrogenoide (um elétron ao redor de um núcleo de carga +Ze). A expressão exata da energia do nível com número quântico principal n é
E_n = -\,\dfrac{Z^{2}\,13,6\\ \mathrm{eV}}{n^{2}}.
Explicando cada símbolo:
  • E_n é a energia do orbital associado ao nível principal n.
  • Z é o número atômico (carga do núcleo).
  • 13,6\\ \mathrm{eV} é a energia do estado fundamental do hidrogênio ( Z=1).
  • n é o número quântico principal ( n=1,2,3,\dots).

Passo 3

Do ponto de vista físico, a fórmula mostra duas coisas simples e importantes:
  • À medida que n aumenta, |E_n| diminui porque E_n\propto -1/n^{2}. Ou seja, E_n fica menos negativo: elétrons em níveis com maior n estão menos ligados ao núcleo.
  • No limite n\to\infty temos E_n\to 0^{-}: os níveis energéticos convergem para a energia de ionização (nível de referência zero).

Passo 4

Como varia a separação entre níveis quando n aumenta? Calcule a diferença entre dois níveis adjacentes (aproximação para n grande):
\Delta E = E_{n+1}-E_n = -\,Z^{2}13,6\left(\dfrac{1}{(n+1)^{2}}-\dfrac{1}{n^{2}}\right) = Z^{2}13,6\cdot\dfrac{2n+1}{n^{2}(n+1)^{2}}.
Para n grande, \Delta E \sim \dfrac{2Z^{2}13,6}{n^{3}}. Conclusão prática: as n aumentam, os níveis ficam mais próximos — o espaçamento decresce aproximadamente como 1/n^{3}.

Passo 5

Exemplos numéricos no caso Z=1 (hidrogênio) para visualizar:
  • E_1 = -\,\dfrac{13,6\\ \mathrm{eV}}{1^{2}} = -13,6\\ \mathrm{eV},
  • E_2 = -\,\dfrac{13,6\\ \mathrm{eV}}{2^{2}} = -3,4\\ \mathrm{eV},
  • E_3 = -\,\dfrac{13,6\\ \mathrm{eV}}{3^{2}} \approx -1,51\\ \mathrm{eV}.
Percebe-se que E_1 está muito mais abaixo que E_2, e E_2 e E_3 já estão bem mais próximos entre si.

Passo 6

Agora o caso realista: átomos multi-elétron. Duas correções importantes acontecem:
  1. Quebra da degenerescência em n: a energia deixa de depender só de n; passa a depender também do momento angular l (e em casos pesados, de efeitos relativísticos e de spin-órbita).
  2. Ordem típica dentro de um mesmo n: orbitais com menor l (por exemplo s) penetram mais perto do núcleo, sofrem menos blindagem pelos outros elétrons e, portanto, experimentam maior carga nuclear efetiva Z_{\text{ef}}. Isso torna a energia mais baixa (mais negativa). Assim, em muitos átomos vale qualitativamente
E(n,s) < E(n,p) < E(n,d) < E(n,f).
Explicando termos:
  • “Blindagem” (shielding): elétrons internos reduzem a atração efetiva do núcleo sentida por um elétron externo.
  • “Penetração”: orbitais s têm probabilidade maior perto do núcleo e, por isso, sentem maior Z_{\text{ef}}.

Passo 7

Como aplicar isso numa prova (dica prática rápida e amiga):
  • Se for átomo hidrogenoide ou íon hidrogenoide, lembre a fórmula E_n \propto -1/n^{2} e que níveis se aproximam com n.
  • Se for átomo polieletrônico, diga que a energia aumenta (fica menos negativa) com n, mas que, para o mesmo n, orbitais com maior l têm energia maior (ex.: 2s costuma ser mais estável que 2p). Cite shielding/penetration se pedir justificativa.
  • Se precisarem de números, use os valores do hidrogênio como referência numérica.

Resposta

A energia dos orbitais fica menos negativa à medida que o número quântico principal n aumenta (elétrons menos ligados). Para átomos hidrogenoides vale \displaystyle E_n=-\dfrac{Z^{2}\,13,6\\ \mathrm{eV}}{n^{2}}, logo os níveis se aproximam quando n cresce (espaçamento aproximado \propto 1/n^{3}). Em átomos multi-elétron a degenerescência em n é quebrada: para um mesmo n a energia aumenta com l (tipicamente s<p<d<\ldots) devido a efeitos de penetração e blindagem.

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