Descreva como a energia dos orbitais varia com o aumento do número quântico principal n.
Passo 1
O enunciado pede que eu descreva como a energia dos orbitais varia quando aumenta o número quântico principal
. Informações dadas (implícitas no enunciado):
- Quer-se a relação entre energia dos orbitais e o aumento de
. - Não foram dados valores numéricos específicos nem espécie atômica — portanto devo tratar tanto o caso idealizado (átomo hidrogenoide) quanto o caso geral (átomos multi-elétron).
Passo 2
Começando pelo caso mais simples — átomo hidrogenoide (um elétron ao redor de um núcleo de carga
). A expressão exata da energia do nível com número quântico principal
é
Explicando cada símbolo:
-
é a energia do orbital associado ao nível principal . -
é o número atômico (carga do núcleo). -
é a energia do estado fundamental do hidrogênio ( ). -
é o número quântico principal ( ).
Passo 3
Do ponto de vista físico, a fórmula mostra duas coisas simples e importantes:
- À medida que
aumenta, diminui porque . Ou seja, fica menos negativo: elétrons em níveis com maior estão menos ligados ao núcleo. - No limite
temos : os níveis energéticos convergem para a energia de ionização (nível de referência zero).
Passo 4
Como varia a separação entre níveis quando
aumenta? Calcule a diferença entre dois níveis adjacentes (aproximação para
grande):
Para
grande,
. Conclusão prática: as
aumentam, os níveis ficam mais próximos — o espaçamento decresce aproximadamente como
.
Passo 5
Exemplos numéricos no caso
(hidrogênio) para visualizar:
Percebe-se que
está muito mais abaixo que
, e
e
já estão bem mais próximos entre si.
Passo 6
Agora o caso realista: átomos multi-elétron. Duas correções importantes acontecem:
- Quebra da degenerescência em
: a energia deixa de depender só de ; passa a depender também do momento angular (e em casos pesados, de efeitos relativísticos e de spin-órbita). - Ordem típica dentro de um mesmo
: orbitais com menor (por exemplo ) penetram mais perto do núcleo, sofrem menos blindagem pelos outros elétrons e, portanto, experimentam maior carga nuclear efetiva . Isso torna a energia mais baixa (mais negativa). Assim, em muitos átomos vale qualitativamente
Explicando termos:
- “Blindagem” (shielding): elétrons internos reduzem a atração efetiva do núcleo sentida por um elétron externo.
- “Penetração”: orbitais
têm probabilidade maior perto do núcleo e, por isso, sentem maior .
Passo 7
Como aplicar isso numa prova (dica prática rápida e amiga):
- Se for átomo hidrogenoide ou íon hidrogenoide, lembre a fórmula
e que níveis se aproximam com . - Se for átomo polieletrônico, diga que a energia aumenta (fica menos negativa) com
, mas que, para o mesmo , orbitais com maior têm energia maior (ex.: costuma ser mais estável que ). Cite shielding/penetration se pedir justificativa. - Se precisarem de números, use os valores do hidrogênio como referência numérica.
Resposta
A energia dos orbitais fica menos negativa à medida que o número quântico principal
aumenta (elétrons menos ligados). Para átomos hidrogenoides vale
, logo os níveis se aproximam quando
cresce (espaçamento aproximado
). Em átomos multi-elétron a degenerescência em
é quebrada: para um mesmo
a energia aumenta com
(tipicamente
) devido a efeitos de penetração e blindagem.