1. Descreva o experimento de J.J. Thomson e mostre matemáticamente como se obtém a razão e / m_{e}, onde e= carga do elétron e m_{e}= massa do elétron.

Passo 1

O experimento de J.J. Thomson usa um tubo de raios catódicos para gerar um feixe de elétrons que passa por uma região com um campo elétrico uniforme \vec{E} e por outra com um campo magnético uniforme \vec{B}, ambos perpendiculares entre si e perpendiculares ao feixe. O objetivo é determinar a razão \tfrac{e}{m_{e}} usando as leis da força elétrica, força magnética e da dinâmica de partícula carregada.

Passo 2

No interior do tubo, elétrons são acelerados por uma diferença de potencial que lhes confere velocidade v. Ao entrar na região onde há simultaneamente \vec{E} e \vec{B}, cada elétron sofre duas forças perpendiculares à sua velocidade:
\vec{F}_{\!E} = e\,\vec{E},
\vec{F}_{\!B} = e\,\vec{v}\times\vec{B}.
A configuração é ajustada de modo que o feixe não se desvie, o que implica que \vec{F}_{\!E}+\vec{F}_{\!B}=0.

Passo 3

Da condição de equilíbrio de deflexão temos em módulo
eE = e\,v\,B
e, portanto,
v = \frac{E}{B}.

Passo 4

Desligando-se o campo elétrico e deixando apenas \vec{B}, o feixe descreve um arco de círculo de raio r pela força centrípeta fornecida pelo campo magnético:
\frac{m_{e}v^{2}}{r} = e\,v\,B
que leva a
r = \frac{m_{e}\,v}{e\,B}.

Passo 5

Substituindo v = E/B em r = \tfrac{m_{e}\,v}{e\,B} obtém-se
r = \frac{m_{e}}{e}\,\frac{E/B}{B} = \frac{m_{e}\,E}{e\,B^{2}} \quad\Longrightarrow\quad \frac{e}{m_{e}} = \frac{E}{B^{2}\,r}.

Resposta

\frac{e}{m_{e}} = \frac{E}{B^{2}\,r}.

Exercícios relacionados