- Mostre matemáticamente como podemos obter a expressao da força magnética sobre uma carga em movimento.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos como chega-se à expressão da força magnética sobre uma carga em movimento, ou seja, à parte magnética da força de Lorentz. O conteúdo envolve a força magnética atuando num elemento de corrente e a relação entre corrente e movimento de cargas.
Passo 2
Sabemos de eletricidade que a força magnética sobre um trecho infinitesimal de fio que carrega corrente é dada por
onde
é a corrente,
o vetor de comprimento do fio e
o campo magnético.
Passo 3
A corrente
é definida como a quantidade de carga que passa por um ponto por unidade de tempo, isto é
e o deslocamento infinitesimal dessas cargas num intervalo
é
onde
é a velocidade das cargas.
Passo 4
Substituindo
e
em
temos
Integrando sobre toda a carga
obtemos