Descreva a extrapolação da teoria do orbital molecular para a teoria de bandas.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente “Descrever a extrapolação da teoria de orbital molecular para a teoria de bandas”. Isso está na intersecção de química quântica e física do estado sólido.
O que vamos precisar:
  • Noções de orbital atômico (OA) e orbital molecular (OM) (combinação linear de OAs).
  • Entender como, quando juntamos vários átomos, os níveis discretos de energia viram faixas quase contínuas.
  • Conceito de funções de Bloch e bandas de valência/condução.

Passo 2

Primeiro, lembra da teoria de orbital molecular para uma molécula bem simples, tipo H₂. A gente combina dois OAs e pra criar dois OMs:
– Ligante: (mais estável)
– Antiligante: (menos estável)
Cada um desses OMs tem um nível de energia diferente, resultado do espalhamento (splitting) dos níveis atômicos.

Passo 3

Agora imagina não dois, mas muitos átomos montando uma cadeia (ou cristais tridimensionais). Cada combinação AO→OM se replica pra cada par vizinho, e o número de OMs cresce proporcionalmente ao número de átomos .
Como é enorme (10²³ na prática), esses níveis que antes eram bem isolados se aproximam tanto que formam uma faixa contínua de energias.
Em vez de dois níveis só (ligante e antiligante), rola uma infinidade de subníveis espaçados por ç, e como , .

Passo 4

É aí que surge a teoria de bandas:
– A faixa de energias que se forma a partir de orbitais ligantes chama-se banda de valência.
– A faixa derivada dos orbitais antiligantes vira a banda de condução (ou banda de condução/anti-ligação).
– Entre elas pode existir um intervalo de energias proibidas, o “band gap” ( ).
Matematicamente, os estados eletrônicos são descritos pelas funções de Bloch:

onde é o vetor de onda e tem a periodicidade da rede cristalina.

Passo 5

Com essa formalização, a gente consegue calcular a relação energia vs. vetor de onda, , que dá o formato da banda (dispersão). É isso que explica porque certos materiais são condutores, semicondutores ou isolantes:
– Se (bandas se tocam), é metal.
– Se é pequeno, semicondutor.
– Se é grande, isolante.

Resposta

A extrapolação da teoria de orbital molecular para a teoria de bandas é feita considerando que, ao combinar não dois mas um número maciço de orbitais atômicos, os níveis discretos de energia se tornam tão densos que formam faixas contínuas de energia. Essas faixas dividem-se em banda de valência (originada dos orbitais ligantes) e banda de condução (dos orbitais antiligantes), separadas por um band gap . Os elétrons nesses cristais são descritos pelas funções de Bloch , e a relação define as propriedades elétricas do material.

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