Descreva como é o funcionamento de um ciclotron.

Passo 1

Resumo do enunciado: a questão pede para a gente descrever como funciona um ciclotron.
Conteúdo da matéria: eletromagnetismo e física de partículas—mais especificamente, força de Lorentz, movimento circular de cargas em campo magnético e aceleração por campo elétrico alternado.
O que vamos precisar:
  • Lei de Lorentz: F = q·(v×B)
  • Relação força centrípeta: F = m·v²/r
  • Noções de campo elétrico alternado e ressonância de frequência

Passo 2

Primeiro, lembra da lei de Lorentz: quando uma carga q se move com velocidade v dentro de um campo magnético B, ela sofre uma força perpendicular a v e a B. Essa força faz a partícula “dobrar” em trajetória curva. Se B é perpendicular ao plano de movimento, a partícula faz um movimento circular.
Matematicamente:
FLorentz = q,v,B
E para manter movimento circular temos:
Fcentrípeta = m,v^2rí
Igualando as duas forças:
q,v,B = m,v^2r
Daí extraímos o raio do círculo:
r = m,vq,B

Passo 3

No ciclotron, você tem dois eletrodos de metal em forma de “D” (chamados de dees), colocados frente a frente dentro de um campo magnético uniforme (B apontando para dentro ou para fora do plano). Entre os dois dees existe um gap (fenda).
Você aplica uma tensão elétrica alternada entre os dees com frequência igual à frequência de rotação da partícula:
fciclotron = q,B2pi,m
Isso faz com que, sempre que a partícula cruza o gap, ela veja a polaridade invertida no momento certo e ganhe um “empurrão” de energia.

Passo 4

Como o campo elétrico está restrito ao gap, dentro de cada dee a partícula fica só girando por causa do B, sem ganhar energia ali. Quando ela chega no gap, o campo elétrico E acelera a partícula, aumentando sua velocidade v. Como v aumenta, o raio r = m v/(q B) aumenta também, fazendo a trajetória espiralizar para fora aos poucos.

Passo 5

Esse processo se repete várias vezes:
  1. Dentro do dee: campo B → movimento circular sem mudança de energia.
  2. No gap: campo E alternado → aceleração da carga.
  3. Novo raio maior → próxima volta é um pouquinho mais larga.
  4. Continua até a partícula chegar perto da borda do ciclotron e ser extraída por um sistema de defletores.

Resposta

O ciclotron funciona aplicando um campo magnético para obrigar a partícula carregada a girar em círculos e um campo elétrico alternado entre dois dees para acelerá-la cada vez que atravessa o gap. A frequência do campo elétrico é “sintonizada” na frequência de rotação da partícula (f = q B/(2π m)), garantindo ganho contínuo de energia e aumento do raio da órbita até a partícula ser extraída em altíssima velocidade.

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