Descreva todos os v=(x, y) ortogonais a u=(3,1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos encontrar todos os vetores que são ortogonais ao vetor . Aqui, estamos trabalhando com vetores no plano e a matéria envolvida é o produto escalar (ou produto interno) entre vetores. Para resolver, precisaremos usar a definição de ortogonalidade através do produto escalar.

Passo 2

Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de u cdot v = 3x + 1y = 0 e é dado por:

Passo 3

Agora, temos a equação y = -3x . Vamos resolver essa equação para expressar em função de :
Isso significa que qualquer vetor ortogonal a deve ter .

Resposta

Todos os vetores ortogonais a são da forma , onde é um número real.

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