Descreva todos os
ortogonais a
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos encontrar todos os vetores
que são ortogonais ao vetor
. Aqui, estamos trabalhando com vetores no plano
e a matéria envolvida é o produto escalar (ou produto interno) entre vetores. Para resolver, precisaremos usar a definição de ortogonalidade através do produto escalar.
Passo 2
Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de
e
é dado por:
Passo 3
Agora, temos a equação
. Vamos resolver essa equação para expressar
em função de
:
Isso significa que qualquer vetor
ortogonal a
deve ter
.
Resposta
Todos os vetores ortogonais a
são da forma
, onde
é um número real.