Descreva o que você compreendeu sobre tensão em um ponto de forma resumida.

Passo 1

O enunciado pede uma definição concisa de “tensão em um ponto”, ou seja, o que entendemos por esforço interno num material naquele ponto. O conteúdo envolve mecânica dos meios contínuos e conceito de vetor de tração e tensor de tensões.

Passo 2

Definimos o vetor de tração t(n) como o limite da força interna por área sobre uma superfície infinitesimal de normal n:
t(n) = limDe<a Ato0 De<a FDe<a A,
onde De<a F é a força sobre a pequena área De<a A.

Passo 3

Pela lei de Cauchy, existe um tensor de tensões sigma tal que, para qualquer direção n,
t(n) = sigmacdotn
Cada componente sigmaij representa a i-ésima componente do vetor de tração numa face cuja normal é a direção j.

Passo 4

O tensor sigma pode ser decomposto em parte normal e parte tangencial:
– Tensão normal: sigman = ncdot(sigmacdotn).
– Tensão de cisalhamento: tau = t(n) - sigman,n

Passo 5

As propriedades invariantes de sigma (traço, determinante e segunda invariante) levam às tensões principais, que são as raízes do polinômio característico
det(sigma-lambda,I)=0

Resposta

Em resumo, a tensão em um ponto é o vetor de tração resultante das forças internas por unidade de área numa face infinitesimal, e esse vetor em qualquer direção é dado pelo produto do tensor de tensões sigma pela normal n$, permitindo separar componentes normais e de cisalhamento e identificar tensões principais.

Exercícios relacionados