Descreva o que você compreendeu sobre tensão em um ponto de forma resumida.
Passo 1
O enunciado pede uma definição concisa de “tensão em um ponto”, ou seja, o que entendemos por esforço interno num material naquele ponto. O conteúdo envolve mecânica dos meios contínuos e conceito de vetor de tração e tensor de tensões.
Passo 2
Definimos o vetor de tração
como o limite da força interna por área sobre uma superfície infinitesimal de normal
:
onde
é a força sobre a pequena área
.
Passo 3
Pela lei de Cauchy, existe um tensor de tensões
tal que, para qualquer direção
,
Cada componente
representa a i-ésima componente do vetor de tração numa face cuja normal é a direção
.
Passo 4
O tensor
pode ser decomposto em parte normal e parte tangencial:
– Tensão normal: .
– Tensão de cisalhamento:
– Tensão normal:
– Tensão de cisalhamento:
Passo 5
As propriedades invariantes de
(traço, determinante e segunda invariante) levam às tensões principais, que são as raízes do polinômio característico
Resposta
Em resumo, a tensão em um ponto é o vetor de tração resultante das forças internas por unidade de área numa face infinitesimal, e esse vetor em qualquer direção é dado pelo produto do tensor de tensões
pela normal
, permitindo separar componentes normais e de cisalhamento e identificar tensões principais.