Deseja-se aquecer 1 mol de cloro de 25^{\circ} \mathrm{C} a 500^{\circ} \mathrm{C}, sob pressão de 1,01 \mathrm{bar}.
a) Determine a quantidade de calor necessária, usando a seguinte expressão para a capacidade calorífica do cloro: C_{P}=31,7+10,1 \times 10^{-3} T-40,3 \times 10^{-7} T^{2}(\mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}) (R: q= 17 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} )
b) Determine a quantidade de calor necessária, admitindo a capacidade calorífica do gás ( C_{P} ) constante e igual a 31,7 \mathrm{~J} / \mathrm{mol}. (R: q=15,1 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} )
c) Que valor médio de \left\langle C_{P}\right\rangle é recomendado, sabendo-se que q=\Delta H=\left\langle C_{P}\right\rangle\left(T_{2}-T_{1}\right) ? (R: \langle Cp \rangle=35,8 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} )

Passo 1

O enunciado pede o calor necessário para aquecer 1 mol de \mathrm{Cl_2} de 25^\circ\mathrm{C} a 500^\circ\mathrm{C} sob 1{,}01,bar. Em pressão constante, temos q=\Delta H=\int_{T_1}^{T_2}C_P(T)\,dT. Também será necessário converter as temperaturas para Kelvin:
T_1 = 25^\circ\mathrm{C} + 273 = 298\;\mathrm{K}, \quad T_2 = 500^\circ\mathrm{C} + 273 = 773\;\mathrm{K}.

Passo 2

Para a parte (a), usamos
C_P(T) = 31{,}7 + 10{,}1\times10^{-3}T - 40{,}3\times10^{-7}T^2 \quad[\mathrm{J/(mol\cdot K)}].
O calor é
q = \int_{298}^{773}\Bigl(31{,}7 + 0{,}0101\,T - 4{,}03\times10^{-6}T^2\Bigr)\,dT.
A antiderivada é
31{,}7\,T + \frac{0{,}0101}{2}T^2 - \frac{4{,}03\times10^{-6}}{3}T^3.
Avalia-se de 298 a 773.

Passo 3

Fazendo as contas de cada termo:
31{,}7\,(773-298)\approx15057{,}5\;\mathrm{J},
\frac{0{,}0101}{2}\bigl(773^2 - 298^2\bigr)\approx2569{,}1\;\mathrm{J},
\frac{4{,}03\times10^{-6}}{3}\bigl(773^3 - 298^3\bigr)\approx585{,}6\;\mathrm{J}.
Logo,
q \approx15057{,}5 + 2569{,}1 - 585{,}6 = 17041{,}0\;\mathrm{J}\approx17{,}0\;\mathrm{kJ}.

Passo 4

Para a parte (b), assumimos C_P constante igual a 31{,}7\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}. Então
q = C_P\,(T_2 - T_1) =31{,}7 \times (773 - 298) =31{,}7 \times 475 \approx15057{,}5\;\mathrm{J} \approx15{,}1\;\mathrm{kJ}.

Passo 5

Para a parte (c), define-se um valor médio \langle C_P\rangle tal que
q = \langle C_P\rangle\,(T_2 - T_1).
Usando q=17041{,}0\;\mathrm{J} e \Delta T=475\;\mathrm{K},
\langle C_P\rangle = \frac{17041{,}0}{475} \approx 35{,}9\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Resposta

a) q \approx 17{,}0\;\mathrm{kJ/mol}
b) q \approx 15{,}1\;\mathrm{kJ/mol}
c) \langle C_P\rangle \approx 35{,}8\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}

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