Deseja-se determinar a fugacidade da água a 260^{\circ} \mathrm{C} e 10 MPa . Utilizando somente dados do vapor saturado e de vapor superaquecido da tabela de vapor (Apêndice B do livro adotado), determine, tão précisamente quanto possível, a fugacidade da água nessas condições. Explique cada etapa nas consultas das tabelas e especifique qualquer hipótese utilizada

Passo 1

O enunciado pede a fugacidade da água a T=260^{\circ}\mathrm{C} e P=10\\ \mathrm{MPa}. Nesse ponto a pressão é maior que a pressão de saturação, logo a água está na região de líquido comprimido. Para calcular a fugacidade de um líquido comprimido usamos como base os dados de líquido saturado (tabela de vapor saturado) e a correção de Poynting. Precisaremos de
  1. A pressão de saturação \,P_{\mathrm{sat}} a 260^{\circ}\mathrm{C}.
  2. O volume específico do líquido saturado \,v_{f} a 260^{\circ}\mathrm{C}.
  3. A constante dos gases para a água, R=0{,}4615\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}.
  4. A temperatura absoluta T=260+273{,}15=533{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Na tabela de vapor saturado, a T=260^{\circ}\mathrm{C} encontramos
P_{\mathrm{sat}} = 4{,}0038\\ \mathrm{MPa}
e o volume específico do líquido
v_{f} = 0{,}00130\\ \mathrm{m^{3}/kg}.

Passo 3

Adotamos a hipótese de que o volume específico do líquido varia pouco com a pressão (liquido praticamente incompressível). Assim, na correção de Poynting substituímos v(T,P)\approx v_{f}.
Além disso, na saturada, a fugacidade do líquido satisfaz
f_{\mathrm{sat}}^{\ell} \approx P_{\mathrm{sat}}.

Passo 4

A correção de Poynting para elevar a pressão de P_{\mathrm{sat}} a P diz
f^{\ell}(T,P) = f_{\mathrm{sat}}^{\ell} \exp\!\biggl[\frac{v_{f}\,\bigl(P - P_{\mathrm{sat}}\bigr)}{R\,T}\biggr].

Passo 5

Substituindo valores (atentar unidades: P e P_{\mathrm{sat}} em kPa, R em kPa· m^{3}/k g\cdot K):
P-P_{\mathrm{sat}} = (10\,000 - 4\,003{,}8)\\ \mathrm{kPa} = 5\,996{,}2\\ \mathrm{kPa},
\frac{v_{f}\,(P - P_{\mathrm{sat}})}{R\,T} = \frac{0{,}00130 \times 5\,996{,}2}{0{,}4615 \times 533{,}15} \approx 0{,}0317,
\exp(0{,}0317)\approx 1{,}0322.

Passo 6

Logo
f^{\ell}(260^{\circ}\mathrm{C},10\\ \mathrm{MPa}) \approx 4{,}0038\\ \mathrm{MPa} \times 1{,}0322 = 4{,}13\\ \mathrm{MPa}.

Resposta

A fugacidade da água como líquido comprimido a 260^{\circ}\mathrm{C} e 10 MPa é aproximadamente 4{,}13\\ \mathrm{MPa}.

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