Um sistema pistão-cilindro contém ar, considerado como um gás ideal. As condições iniciais são
. O gás é comprimido de forma quase-estática até atingir um volume final
.
Analise o trabalho, a temperatura e a pressão finais para cada um dos seguintes processos:
(a) Processo Isotérmico: A compressão ocorre a temperatura constante.
(b) Processo Politrópico: A compressão ocorre com expoente
.
(c) Processo Adiabático: A compressão ocorre sem troca de calor, com o índice adiabático para o ar sendo
.
Com base nos processos acima, responda:
(a) Determine a pressão e a temperatura finais para cada um dos três processos.
(b) Calcule o trabalho realizado sobre o ar, em kJ , para cada um dos processos.
(c) Esboce os três processos em um único diagrama
, indicando o sentido e os respectivos estados. Comente sobre o porquê da diferença nos valores de trabalho obtidos.
(d) O trabalho que você calculou no item (b) refere-se a um sistema fechado. Agora, considere um compressor alternativo real, que funciona como um sistema aberto, admitindo ar a baixa pressão e descarregando-o a alta pressão. Baseando-se nos seus cálculos de trabalho, qual seria o processo termodinâmico que resultaria na operação mais econômica desse compressor? Justifique sua resposta e explique as medidas de projeto que seriam necessárias na prática para que um compressor real se aproxime desse processo termodinâmico.
Data de entrega: Início da aula do dia 10 de setembro de 2025.
(a) Processo Isotérmico: A compressão ocorre a temperatura constante.
(b) Processo Politrópico: A compressão ocorre com expoente
(c) Processo Adiabático: A compressão ocorre sem troca de calor, com o índice adiabático para o ar sendo
(a) Determine a pressão e a temperatura finais para cada um dos três processos.
(b) Calcule o trabalho realizado sobre o ar, em kJ , para cada um dos processos.
(c) Esboce os três processos em um único diagrama
(d) O trabalho que você calculou no item (b) refere-se a um sistema fechado. Agora, considere um compressor alternativo real, que funciona como um sistema aberto, admitindo ar a baixa pressão e descarregando-o a alta pressão. Baseando-se nos seus cálculos de trabalho, qual seria o processo termodinâmico que resultaria na operação mais econômica desse compressor? Justifique sua resposta e explique as medidas de projeto que seriam necessárias na prática para que um compressor real se aproxime desse processo termodinâmico.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema pistão-cilindro contendo ar ideal, com condições iniciais
,
que é comprimido quase-estaticamente até .
Precisamos determinar, para três processos (isotérmico, politrópico com e adiabático com
),
(a) as pressões e temperaturas finais;
(b) o trabalho realizado sobre o ar (em kJ);
(c) esboçar os três processos no diagrama –
e comentar as diferenças de trabalho;
(d) indicar qual processo seria mais econômico num compressor real e como aproximá-lo na prática.
que é comprimido quase-estaticamente até
Precisamos determinar, para três processos (isotérmico, politrópico com
(a) as pressões e temperaturas finais;
(b) o trabalho realizado sobre o ar (em kJ);
(c) esboçar os três processos no diagrama
(d) indicar qual processo seria mais econômico num compressor real e como aproximá-lo na prática.
Passo 2
Primeiro convertemos dados para unidades consistentes e calculamos temperatura inicial em kelvin:
Também é útil notar que
e que a razão de volumes é
Passo 3
Processo isotérmico (
constante):
- Pela lei de Boyle–Mariotte,
- Como é isotérmico,
. - Trabalho realizado sobre o gás (magnitude)
Passo 4
Processo politrópico
constante,
:
- Pressão final
- Temperatura final (pela lei geral dos gases
)
- Trabalho realizado (magnitude)
Passo 5
Processo adiabático
constante,
:
- Pressão final
- Temperatura final
- Trabalho realizado (magnitude)
Passo 6
Esboço qualitativo no diagrama
–
:
- Curve isotérmica é a menos inclinada;
- Politrópica
é intermediária; - Adiabática
é a mais íngreme.
A área sob cada curva (trabalho) cresce na ordem isotérmico < politrópico < adiabático, pois à medida que a compressão é mais rápida (menos troca de calor), a pressão aumenta mais rápido e o trabalho de compressão é maior.
Passo 7
Para um compressor real, queremos minimizar o trabalho de compressão: isso ocorre no processo isotérmico (menor área sob
–
).
Para aproximar o isotérmico na prática usa-se:
Para aproximar o isotérmico na prática usa-se:
- compressão em múltiplos estágios com resfriamento intermediário;
- trocadores de calor eficientes (intercoolers) para retirar calor e manter a temperatura quase constante;
- taxas de compressão mais lentas e isolamento adequado para permitir transferência de calor ao meio externo.
Resposta
(a) Pressões e temperaturas finais:
- Isotérmico:
- Politrópico
: - Adiabático
: (b) Trabalho realizado sobre o ar (em kJ): - Isotérmico:
- Politrópico:
- Adiabático:
(c) No diagrama – , a curva isotérmica é a mais “suave” (menor área), a politrópica fica no meio e a adiabática é a mais “íngreme” (maior área). O trabalho aumenta pois, sem troca de calor, a pressão cresce mais rápido durante a compressão.
(d) O processo mais econômico é o isotérmico (menor trabalho). Para aproximá-lo num compressor real utiliza-se compressores em estágios com intercoolers, controle de velocidade e trocadores de calor eficientes para manter a temperatura praticamente constante durante cada estágio de compressão.