Deseja-se encaixar um cilindro de aço com diâmetro de 80cm em um orifício de 79,5 cm de diâmetro feito em uma placa de alumínio.
dados:
- coeficiente de dilatação linear fi aço= 1,2x10°C^-1;
- coeficiente de dilatação do alumínio = 2,4x10-5°C^-1.
A que temperatura devemos elevar esses dois elementos aproximandamente, sabendo que, inicialmente, ambos se encontram a 20°C?
a) 550°C
b) 410°C
c) 620°C
d) 530°c
e)430°C
dados:
A que temperatura devemos elevar esses dois elementos aproximandamente, sabendo que, inicialmente, ambos se encontram a 20°C?
a) 550°C
b) 410°C
c) 620°C
d) 530°c
e)430°C
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro de aço com diâmetro de 80 cm e uma placa de alumínio com um orifício de 79,5 cm de diâmetro. Queremos descobrir a que temperatura devemos aquecer esses dois materiais, que inicialmente estão a 20°C, para que o cilindro consiga se encaixar no orifício. Vamos usar o conceito de dilatação térmica, que nos ajuda a calcular como as dimensões dos materiais mudam com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da dilatação linear:
Onde:
-
é a variação do comprimento (ou diâmetro, nesse caso). -
é o comprimento (ou diâmetro) inicial. -
é o coeficiente de dilatação linear do material. -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula para o cilindro de aço e para o orifício de alumínio.
Para o aço:
Para o alumínio:
Passo 4
Queremos que o diâmetro do cilindro de aço aumente e que o orifício de alumínio aumente suficiente para que o cilindro se encaixe. Então, precisamos que:
Substituindo as expressões das dilatações:
Passo 5
Vamos resolver a inequação para encontrar $ T $:
Multiplicando ambos os lados por
e invertendo a desigualdade:
Resposta
A temperatura que devemos elevar os elementos é aproximadamente 550°C, correspondendo à alternativa a) 550°C.