Deseja-se encaixar um cilindro de aço com diâmetro de 80cm em um orifício de 79,5 cm de diâmetro feito em uma placa de alumínio.
dados:
  • coeficiente de dilatação linear fi aço= 1,2x10°C^-1;
  • coeficiente de dilatação do alumínio = 2,4x10-5°C^-1.
    A que temperatura devemos elevar esses dois elementos aproximandamente, sabendo que, inicialmente, ambos se encontram a 20°C?
    a) 550°C
    b) 410°C
    c) 620°C
    d) 530°c
    e)430°C​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro de aço com diâmetro de 80 cm e uma placa de alumínio com um orifício de 79,5 cm de diâmetro. Queremos descobrir a que temperatura devemos aquecer esses dois materiais, que inicialmente estão a 20°C, para que o cilindro consiga se encaixar no orifício. Vamos usar o conceito de dilatação térmica, que nos ajuda a calcular como as dimensões dos materiais mudam com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da dilatação linear:
De
Onde:
  • De é a variação do comprimento (ou diâmetro, nesse caso).
  • L0 é o comprimento (ou diâmetro) inicial.
  • phi é o coeficiente de dilatação linear do material.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula para o cilindro de aço e para o orifício de alumínio.
Para o aço:
Deççç
Deç
Para o alumínio:
Deííí
Deí

Passo 4

Queremos que o diâmetro do cilindro de aço aumente e que o orifício de alumínio aumente suficiente para que o cilindro se encaixe. Então, precisamos que:
80 + Deçí
Substituindo as expressões das dilatações:
80 + 80 cdot 1,2 times 10^-5 cdot (T - 20) <= 79,5 + 79,5 cdot 2,4 times 10^-5 cdot (T - 20)

Passo 5

Vamos resolver a inequação para encontrar $ T $:
T
80 + 0,00096 cdot (T - 20) <= 79,5 + 0,001908 cdot (T - 20)
0,00096(T - 20) - 0,001908(T - 20) <= 79,5 - 80
Multiplicando ambos os lados por -0,000948(T - 20) <= -0,5 e invertendo a desigualdade:
-1
0,000948(T - 20) >= 0,5
T - 20 >= 0,50,000948
T - 20 >= 527,28

Resposta

A temperatura que devemos elevar os elementos é aproximadamente 550°C, correspondendo à alternativa a) 550°C.

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