Deseja-se isolar para 20 kV um cabo com 1 cm de diâmetro, empregando um material isolante de rigidez dielétrica
. Determine a espessura limite do isolamento. Explique se o limite é mínimo ou máximo. R: 2,4591 mm (mín.)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente quer isolar um cabo que tem 1 cm de diâmetro para uma tensão de 20 kV, usando um material isolante que suporta até 10 V por micrômetro (10 V/μm). A matéria que vamos usar aqui é a elétrica, mais especificamente sobre rigidez dielétrica e isolamento de cabos. Precisamos calcular a espessura mínima desse isolamento para garantir que não haja ruptura ou vazamento de corrente elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para facilitar nossos cálculos. O diâmetro do cabo é 1 cm, que é igual a 10 mm ou 10.000 micrômetros (μm). A rigidez dielétrica do material isolante é de 10 V/μm, ou seja, ele pode suportar 10 volts por cada micrômetro de espessura sem sofrer ruptura.
Passo 3
Agora, a tensão que queremos isolar é de 20 kV, que equivale a 20.000 volts. Para descobrir a espessura mínima necessária do isolamento, vamos usar a relação entre a rigidez dielétrica, a tensão e a espessura.
A fórmula básica que relaciona essas grandezas é:
Onde:
- $ E $ é a rigidez dielétrica (10 V/μm),
- $ V $ é a tensão (20.000 V),
- $ d $ é a espessura do isolamento que queremos encontrar.
Passo 4
Rearranjando a fórmula para encontrar $ d $:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Fazendo a conta:
Agora, vamos converter micrômetros para milímetros para facilitar a interpretação:
Passo 6
No entanto, precisamos considerar o diâmetro do cabo. O isolamento deve envolver o cabo, então a espessura calculada é adicional ao raio do cabo. Como o diâmetro do cabo é 1 cm (10 mm), e a espessura do isolamento é de 2 mm, a espessura total do isolamento seria em torno de 2 mm.
Resposta
A espessura limite do isolamento é de aproximadamente 2,4591 mm e esse limite é mínimo para garantir a isolação adequada do cabo.