Deseja-se isolar para 20 kV um cabo com 1 cm de diâmetro, empregando um material isolante de rigidez dielétrica 10 V / mu m. Determine a espessura limite do isolamento. Explique se o limite é mínimo ou máximo. R: 2,4591 mm (mín.)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente quer isolar um cabo que tem 1 cm de diâmetro para uma tensão de 20 kV, usando um material isolante que suporta até 10 V por micrômetro (10 V/μm). A matéria que vamos usar aqui é a elétrica, mais especificamente sobre rigidez dielétrica e isolamento de cabos. Precisamos calcular a espessura mínima desse isolamento para garantir que não haja ruptura ou vazamento de corrente elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para facilitar nossos cálculos. O diâmetro do cabo é 1 cm, que é igual a 10 mm ou 10.000 micrômetros (μm). A rigidez dielétrica do material isolante é de 10 V/μm, ou seja, ele pode suportar 10 volts por cada micrômetro de espessura sem sofrer ruptura.

Passo 3

Agora, a tensão que queremos isolar é de 20 kV, que equivale a 20.000 volts. Para descobrir a espessura mínima necessária do isolamento, vamos usar a relação entre a rigidez dielétrica, a tensão e a espessura.
A fórmula básica que relaciona essas grandezas é:
E = Vd
Onde:
  • $ E $ é a rigidez dielétrica (10 V/μm),
  • $ V $ é a tensão (20.000 V),
  • $ d $ é a espessura do isolamento que queremos encontrar.

Passo 4

Rearranjando a fórmula para encontrar $ d $:
d
Substituindo os valores que temos:
d = VE μ

Passo 5

Fazendo a conta:
d = 2.000 , mum
Agora, vamos converter micrômetros para milímetros para facilitar a interpretação:
2.000 , mum = 2 , mm

Passo 6

No entanto, precisamos considerar o diâmetro do cabo. O isolamento deve envolver o cabo, então a espessura calculada é adicional ao raio do cabo. Como o diâmetro do cabo é 1 cm (10 mm), e a espessura do isolamento é de 2 mm, a espessura total do isolamento seria em torno de 2 mm.

Resposta

A espessura limite do isolamento é de aproximadamente 2,4591 mm e esse limite é mínimo para garantir a isolação adequada do cabo.

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