A afirmação o emprego de um material isolante de maior rigidez dielétrica aumenta a capacitância de um capacitor de iguais dimensões é correta? Explique. R: Sim.
Passo 1
Beleza, o enunciado pergunta se “usar um isolante com maior rigidez dielétrica aumenta a capacitância de um capacitor de mesmas dimensões” e já adianta a resposta: “Sim”. O conteúdo aqui é eletrostática, mais especificamente capacitores e dielétricos. Para resolver, a gente vai precisar:
- Fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas.
- Entender o que é constante (ou “rigidez”) dielétrica e como ela entra nessa fórmula.
Passo 2
Qual é a fórmula básica da capacitância de um capacitor de placas paralelas?
C = ε·A/d
onde
• C é a capacitância;
• A é a área das placas;
• d é a distância entre elas;
• ε é a permissividade do meio entre as placas, que vale ε = ε₀·k.
Aqui ε₀ é a permissividade do vácuo e k é a constante dielétrica do material.
C = ε·A/d
onde
• C é a capacitância;
• A é a área das placas;
• d é a distância entre elas;
• ε é a permissividade do meio entre as placas, que vale ε = ε₀·k.
Aqui ε₀ é a permissividade do vácuo e k é a constante dielétrica do material.
Passo 3
O que é essa tal de constante dielétrica k (ou “rigidez dielétrica” no enunciado)?
Na verdade, em Física a “rigidez dielétrica” é a tensão máxima que o material aguenta sem romper, mas a grosso modo nos exercícios de capacitância costuma-se associar isso ao k, ou seja, à capacidade do material de polarizar-se. Quanto maior k, maior ε e, portanto, maior a capacitância.
Na verdade, em Física a “rigidez dielétrica” é a tensão máxima que o material aguenta sem romper, mas a grosso modo nos exercícios de capacitância costuma-se associar isso ao k, ou seja, à capacidade do material de polarizar-se. Quanto maior k, maior ε e, portanto, maior a capacitância.
Passo 4
Vamos juntar tudo:
C = ε·A/d = (ε₀·k)·A / d
Repara que C é diretamente proporcional a k. Se trocarmos o isolamento por outro com k maior, ε aumenta e, com as mesmas A e d, C cresce na mesma proporção.
C = ε·A/d = (ε₀·k)·A / d
Repara que C é diretamente proporcional a k. Se trocarmos o isolamento por outro com k maior, ε aumenta e, com as mesmas A e d, C cresce na mesma proporção.
Passo 5
Conclusão prática: usar um dielétrico com maior k (ou “rigidez dielétrica” no sentido de melhor comportamento como isolante) faz com que o capacitor consiga armazenar mais carga para a mesma tensão, ou seja, tenha maior capacitância.
Resposta
Sim. Como a fórmula é
,
um material isolante com constante dielétrica maior faz
crescer e, portanto, aumenta a capacitância.
um material isolante com constante dielétrica