Deseja-se sementar a
uma engrenagem de aço,1018(0,18% C em peso). Calcule o tempo necessário para elevar o teor de carbono a 0,35%p a 0,4mm abaixo d superfície. Considere que o teor de C na superfície é de
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer saber quanto tempo leva para aumentar o teor de carbono em uma engrenagem de aço 1018 de 0,18% para 0,35% a 0,4 mm abaixo da superfície, quando a superfície tem 1,15% de carbono. A gente vai usar conceitos de difusão de carbono em metais, que faz parte da metalurgia. Para isso, vamos precisar da fórmula da difusão e entender como aplicar os valores que você deu.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o tempo necessário para a difusão de carbono em um certo profundidade. A fórmula é:
Aqui:
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é o tempo necessário, -
é a profundidade (0,4 mm = 0,0004 m), -
é a concentração de carbono na profundidade após o tempo (0,35%), -
é a concentração inicial de carbono no aço (0,18%), -
é a concentração de carbono na superfície (1,15%), -
é o coeficiente de difusão ( ), -
é a função inversa do erro.
Passo 3
Vamos calcular a parte dentro da função inversa do erro primeiro:
Agora, encontramos o valor inverso da função erro para 0,175. Usando tabelas ou uma calculadora, temos:
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Calculando passo a passo:
Passo 5
Agora, convertemos os segundos para horas:
Resposta
O tempo necessário para elevar o teor de carbono a 0,35% a 0,4 mm abaixo da superfície é aproximadamente 22 horas.