Deseja-se sementar a 927^circ C uma engrenagem de aço,1018(0,18% C em peso). Calcule o tempo necessário para elevar o teor de carbono a 0,35%p a 0,4mm abaixo d superfície. Considere que o teor de C na superfície é de 1,15 % p. D=1,28 times 10^-11 m^2 / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer saber quanto tempo leva para aumentar o teor de carbono em uma engrenagem de aço 1018 de 0,18% para 0,35% a 0,4 mm abaixo da superfície, quando a superfície tem 1,15% de carbono. A gente vai usar conceitos de difusão de carbono em metais, que faz parte da metalurgia. Para isso, vamos precisar da fórmula da difusão e entender como aplicar os valores que você deu.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o tempo necessário para a difusão de carbono em um certo profundidade. A fórmula é:
t = ( x2 cdot erf^-1(C(x,t) - C0Cs - C0) )^2 cdot 1D
Aqui:
  • é o tempo necessário,
  • é a profundidade (0,4 mm = 0,0004 m),
  • é a concentração de carbono na profundidade após o tempo (0,35%),
  • é a concentração inicial de carbono no aço (0,18%),
  • é a concentração de carbono na superfície (1,15%),
  • é o coeficiente de difusão ( ),
  • é a função inversa do erro.

Passo 3

Vamos calcular a parte dentro da função inversa do erro primeiro:
C(x,t) - C0Cs - C0 = 0,35% - 0,18%1,15% - 0,18% = 0,170,97 approx 0,175
Agora, encontramos o valor inverso da função erro para 0,175. Usando tabelas ou uma calculadora, temos:
erf^-1(0,175) approx 0,2

Passo 4

Substituindo na fórmula:
t = ( 0,0004 , m2 cdot 0,2 )^2 cdot 11,28 times 10^-11 , m^2/s = ( 0,00040,4 )^2 cdot 11,28 times 10^-11
Calculando passo a passo:

Passo 5

Agora, convertemos os segundos para horas:
t approx 7,8125 times 10^4 , s div 3600 approx 21,7 , horas

Resposta

O tempo necessário para elevar o teor de carbono a 0,35% a 0,4 mm abaixo da superfície é aproximadamente 22 horas.

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