Deseja-se separar por destilação uma mistura F cuja composição é: x1 = 50%, x2 = 30% e x3 =
. O destilado deve ter uma razão em quantidade de matéria destilado/carga (D/F) igual a 0,60 e uma composição x
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver um problema de destilação. A mistura que queremos separar (chamada de F) tem três componentes com as seguintes porcentagens: x₁ = 50%, x₂ = 30% e x₃ = 20%. O que queremos é obter um destilado (D) que seja 60% da carga total (D/F = 0,60) e que tenha uma composição específica. Para resolver isso, vamos precisar usar balanços de massa e entender um pouco sobre como a destilação funciona para separar componentes com diferentes volatilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa D/F = 0,60. Isso quer dizer que a quantidade de destilado (D) é 60% da carga inicial (F). Matemáticamente, podemos expressar isso como:
Isso nos ajuda a relacionar as quantidades de destilado e de carga.
Passo 3
Agora, vamos fazer um balanço de massa geral. A carga total (F) é igual à soma do destilado (D) e do resíduo (B):
Já sabemos que $ D = 0,60 \times F $, então podemos substituir na equação:
Resolvendo para B:
Então, o resíduo (B) é 40% da carga inicial.
Passo 4
Agora, vamos fazer os balanços de massa para cada componente. Vamos chamar as porcentagens no destilado de $ x_1^D $, $ x_2^D $ e $ x_3^D $, e no resíduo de $ x_1^B $, $ x_2^B $ e $ x_3^B $.
Para o componente 1:
Para o componente 2:
Para o componente 3:
Passo 5
Vamos supor que o problema nos dá a composição do destilado, por exemplo, $ x_1^D = 80% $, $ x_2^D = 15% $ e $ x_3^D = 5% $. Com isso, podemos substituir na equação do componente 1:
Simplificando:
Subtraindo 0,48 de ambos os lados:
Dividindo por 0,40:
Passo 6
Repetindo esse processo para o componente 2:
E para o componente 3:
Resposta
Então, a composição do resíduo (B) é:
- $ x_1^B = 5% $
- $ x_2^B = 52,5% $
- $ x_3^B = 42,5% $