Deseja-se trabalhar a frio barras de seção reta circular de um metal e reduzir o diâmetro inicial de 11 mm para uma dimensão final de 5 mm , cujo coeficiente de estricção é igual a 0,45. Determine a sequência de reduções.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos barras de metal com seção circular que começam com um diâmetro de 11 mm e queremos reduzir esse diâmetro até 5 mm através de trabalho a frio. O coeficiente de estricção fornecido é 0,45. Nosso objetivo é descobrir quantas vezes precisamos reduzir o diâmetro (a sequência de reduções) para chegar do tamanho inicial ao final.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é coeficiente de estricção. Esse coeficiente nos ajuda a determinar a quantidade máxima de redução que podemos fazer em cada passo sem comprometer a integridade do material. Ele está relacionado à deformação verdadeira que o material sofre durante o trabalho a frio.
A relação entre o diâmetro inicial ( epsilonT = ln(DiDf) ) e o diâmetro final ( ) pode ser descrita pela fórmula da deformação verdadeira total:
Onde:
  • é a deformação verdadeira total.
  • é o diâmetro inicial.
  • é o diâmetro final.

Passo 3

Vamos calcular a deformação verdadeira total usando os valores fornecidos:
epsilonT = ln(115) approx ln(2,2) approx 0,7885
Isso significa que precisamos de um total de aproximadamente 0,7885 de deformação verdadeira para reduzir o diâmetro de 11 mm para 5 mm.

Passo 4

Agora, sabendo que o coeficiente de estricção é 0,45, entendemos que cada redução individual não deve exceder essa deformação. Então, vamos dividir a deformação total pelo coeficiente de estricção para descobrir quantas reduções são necessárias:
Número de reduções = epsilonTKs = 0,78850,45 approx 1,75 úçõ
Como não podemos ter uma fração de uma redução, arredondamos para cima. Portanto, serão necessárias 2 reduções.

Passo 5

Vamos determinar os diâmetros após cada redução.
Primeira redução:
epsilon1 = 0,45
D1 = Di div e^epsilon1 = 11 div e^0,45 approx 11 div 1,5683 approx 7,015 mm
Segunda redução:
A deformação restante é:
epsilon2 = epsilonT - epsilon1 = 0,7885 - 0,45 = 0,3385
D2 = D1 div e^epsilon2 = 7,015 div e^0,3385 approx 7,015 div 1,403 approx 5,0 mm

Resposta

Para reduzir o diâmetro de 11 mm para 5 mm com um coeficiente de estricção de 0,45, são necessárias 2 reduções:
  1. 11 mm7,015 mm
  2. 7,015 mm5 mm

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