Deseja-se trabalhar a frio barras de seção reta circular de um metal e reduzir o diâmetro inicial de 11 mm para uma dimensão final de 5 mm , cujo coeficiente de estricção é igual a 0,45. Determine a sequência de reduções.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos barras de metal com seção circular que começam com um diâmetro de 11 mm e queremos reduzir esse diâmetro até 5 mm através de trabalho a frio. O coeficiente de estricção fornecido é 0,45. Nosso objetivo é descobrir quantas vezes precisamos reduzir o diâmetro (a sequência de reduções) para chegar do tamanho inicial ao final.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é coeficiente de estricção. Esse coeficiente nos ajuda a determinar a quantidade máxima de redução que podemos fazer em cada passo sem comprometer a integridade do material. Ele está relacionado à deformação verdadeira que o material sofre durante o trabalho a frio.
A relação entre o diâmetro inicial (
) e o diâmetro final (
) pode ser descrita pela fórmula da deformação verdadeira total:
Onde:
-
é a deformação verdadeira total. -
é o diâmetro inicial. -
é o diâmetro final.
Passo 3
Vamos calcular a deformação verdadeira total usando os valores fornecidos:
Isso significa que precisamos de um total de aproximadamente 0,7885 de deformação verdadeira para reduzir o diâmetro de 11 mm para 5 mm.
Passo 4
Agora, sabendo que o coeficiente de estricção é 0,45, entendemos que cada redução individual não deve exceder essa deformação. Então, vamos dividir a deformação total pelo coeficiente de estricção para descobrir quantas reduções são necessárias:
Como não podemos ter uma fração de uma redução, arredondamos para cima. Portanto, serão necessárias 2 reduções.
Passo 5
Vamos determinar os diâmetros após cada redução.
Primeira redução:
Segunda redução:
A deformação restante é:
Resposta
Para reduzir o diâmetro de 11 mm para 5 mm com um coeficiente de estricção de 0,45, são necessárias 2 reduções:
- 11 mm → 7,015 mm
- 7,015 mm → 5 mm