Desejamos expressar 2,34 \mathrm{~m}^{2} \mathrm{em} \mathrm{cm}^{2}, sem deixar dúvidas quanto aos algarismos significativos.
Assinale a opção adequada:
a) 2,34 \mathrm{~m}^{2}=234 \mathrm{~cm}^{2}
b) 2,34 \mathrm{~m}^{2}=2340 \mathrm{~cm}^{2}
c) 2,34 \mathrm{~m}^{2}=2,34 \times 10^{4} \mathrm{~cm}^{2}
d) 2,34 \mathrm{~m}^{2}=2,34 \times 10^{2} \mathrm{~cm}^{2}
e) 2,34 \mathrm{~m}^{2}=23400 \mathrm{~cm}^{2}

Passo 1

O enunciado dá o valor 2,34\\ \mathrm{m}^{2} e pede para expressá‑lo em \mathrm{cm}^{2}, sem deixar dúvidas quanto aos algarismos significativos. As informações relevantes são:
  • Valor dado: 2,34\\ \mathrm{m}^{2} (três algarismos significativos).
  • Unidade alvo: \mathrm{cm}^{2}.
    O que se quer é a mesma área, apenas escrita em \mathrm{cm}^{2} de modo que os algarismos significativos fiquem claros.

Passo 2

Converter unidades lineares primeiro: lembrar que
1\\ \mathrm{m} = 100\\ \mathrm{cm}.
Isto é, a unidade linear (metro) corresponde a cem centímetros.

Passo 3

Explicar por que a conversão de áreas usa o quadrado da conversão linear. Se a unidade linear muda por um fator k, a unidade de área (que é comprimento vezes comprimento) muda por k^2. Aplicando ao nosso caso:
1\\ \mathrm{m}^{2} = \bigl(1\\ \mathrm{m}\bigr)^{2} = \bigl(100\\ \mathrm{cm}\bigr)^{2} = 100^{2}\\ \mathrm{cm}^{2}.
Calcule 100^{2}:
100^{2}=10{,}000=10^{4}.
Portanto
1\\ \mathrm{m}^{2}=10^{4}\\ \mathrm{cm}^{2}.

Passo 4

Agora converte o valor numérico multiplicando por 10^{4}:
2,34\\ \mathrm{m}^{2}=2,34\times 10^{4}\\ \mathrm{cm}^{2}.
Fazer a conta em notação decimal deslocando a vírgula quatro casas para a direita:
2,34\times 10^{4}=23400.
Logo, em notação decimal aparece como 23400\\ \mathrm{cm}^{2}.

Passo 5

Discutir algarismos significativos e ambiguidade:
  • O valor inicial 2,34\\ \mathrm{m}^{2} tem três algarismos significativos. Devemos preservar isso na resposta.
  • Escrever 23400\\ \mathrm{cm}^{2} pode causar ambiguidade: não fica claro se os zeros finais são significativos (poderia ser 3, 4 ou 5 algarismos significativos).
  • A notação científica 2,34\times10^{4}\\ \mathrm{cm}^{2} indica claramente três algarismos significativos (os dígitos 2, 3 e 4), sem ambiguidade.

Passo 6

Comparando com as opções fornecidas, a única que expressa a área sem ambiguidade quanto aos algarismos significativos é a que usa notação científica e mantém 2,34 com três algarismos significativos.

Resposta

c) 2,34 \times 10^{4}\\ \mathrm{cm}^{2}