Desenhe a célula unitária CFC e calcule o seu fator de empacotamento. Cite exemplos de materiais com estrutura CFC.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Desenhar a célula unitária CFC (cúbica de face centrada) — isto é, descrever onde ficam os átomos na célula unitária.
- Calcular o fator de empacotamento (atomic packing factor, APF) da CFC.
- Citar exemplos de materiais com estrutura CFC.
Informações relevantes (o enunciado não dá números; usaremos as relações geométricas padrão entre o parâmetro de rede e o raio atômico):
- Na célula CFC há átomos em todos os oito vértices do cubo e em todos os seis centros das faces.
- Precisaremos do número de átomos efetivos por célula, da relação entre o parâmetro de rede
e o raio atômico , do volume da célula e do volume ocupado pelos átomos.
Passo 2
Como é a célula unitária CFC — como desenhar e coordenadas:
- Imagine um cubo de aresta
. - Há um átomo no centro de cada face do cubo e um átomo em cada vértice.
- Para desenhar: faça um cubo e marque pontos nos 8 vértices e em cada face central (6 pontos nas faces). Os pontos nos vértices são frações de átomo (compartilhados com células vizinhas).
- Coordenadas (em função de
) dos sítios (exemplos):
- Contribuição fracionária de cada átomo:
- Portanto o número total de átomos efetivos por célula é
Passo 3
Relação entre o parâmetro de rede
e o raio atômico
(por que e como deduzir):
- Na CFC os átomos que tocam não estão ao longo da aresta do cubo, mas sim ao longo da diagonal da face.
- Ao olhar uma face do cubo, você vê três centros de átomos em linha: um centro de face — vértice — centro de face. Quando dois átomos de face e o átomo de vértice tocam, a distância ao longo da diagonal da face vale quatro raios atômicos (dois raios de cada átomo que tocam no meio).
- A diagonal da face tem comprimento
. - Logo a condição de contato é
- Resolvendo para
: - Explicação intuitiva rápida: pense na face como um quadrado; os dois átomos de face tocam o átomo do vértice entre eles, somando 4 raios ao longo da diagonal.
Passo 4
Volume da célula e volume ocupado pelos átomos:
- Volume da célula cúbica:
- Como temos
átomos por célula e aproximamos cada átomo por uma esfera de raio , o volume total ocupado pelas esferas é - Substituímos
em termos de para obter em função de : - Calculemos
: - Portanto
Passo 5
Cálculo do fator de empacotamento (APF):
- Definição: o fator de empacotamento é a fração do volume da célula ocupada pelos átomos:
- Substituindo os volumes:
- Simplificando (os fatores
e cancelam): - Valor numérico:
- Interpretação: cerca de
do volume é ocupado por esferas rígidas (átomos), e o restante (~ ) é espaço intersticial vazio.
Passo 6
Observações didáticas e comparações rápidas (úteis na prova):
- A CFC (APF
) e a HCP (hexagonal compacta) têm o maior empacotamento possível para esferas idênticas em 3D; ambos têm APF . - Estruturas mais “folhas” como cúbica simples (SC) têm APF baixa: para SC
— na prova pode ser útil comparar. - Contar contribuições fracionárias (vértices 1/8, faces 1/2) e usar a diagonal da face para a relação
vs são passos padrão em qualquer exercício parecido; memorize-os.
Passo 7
Exemplos de materiais com estrutura CFC:
- Metais puros com CFC (exemplos clássicos): alumínio (
), cobre ( ), prata ( ), ouro ( ), níquel ( ), platina ( ), paládio ( ), chumbo ( ). - Cristais iônicos que usam uma sub-rede CFC: cloreto de sódio (
) — a sub-rede de ânions forma uma CFC e os cátions ocupam os interstícios octaédricos (estrutura do tipo rock-salt). - Observação: a presença de uma sub-rede CFC não significa que o composto seja “metálico” — muitos sais têm a topologia CFC com bases diferentes.
Resposta
Célula unitária CFC: cubo com átomos nos 8 vértices e nos 6 centros de face (total de 4 átomos efetivos por célula).
Fator de empacotamento: (ou
).
Exemplos: ; e compostos com sub-rede CFC como
.
Fator de empacotamento:
Exemplos: