Desenhe uma célula unitária hexagonal compacta. Calcule o número de átomos por célula unitária. Calcule a fração do espaço total ocupada por átomos esféricos num cristal HC (fator de empacotamento).
Passo 1
O enunciado pede para (1) desenhar a célula unitária hexagonal compacta (HCP), (2) calcular o número de átomos por célula unitária e (3) calcular a fração do volume ocupado por átomos esféricos (fator de empacotamento). Vamos usar geometria cristalina HCP, contar contribuições parciais de cada átomo e relacionar parâmetros de rede à esfera de raio
.
Passo 2
Geometria e posições atômicas na HCP
A célula é um prisma hexagonal de aresta da base (distância entre vizinhos mais próximos =
) e altura
. Os átomos ocupam:
A célula é um prisma hexagonal de aresta da base
- Vértices dos hexágonos em
e :
, e as mesmas com . - Centros das faces hexagonais em
e . - Três átomos no plano médio
em
,
,
.
O desenho seria um prisma hexagonal mostrando estas camadas empilhadas no esquema A–B–A.
Passo 3
Cálculo do número de átomos por célula unitária
- 12 vértices
contribuição cada átomos - 2 centros de face (em
e ) contribuição átomo - 3 átomos totalmente internos no plano médio
átomos
Somando:
Passo 4
Cálculo do fator de empacotamento (FE)
Volume da célula: base hexagonal de área e altura
, logo
Volume da célula: base hexagonal de área
Como
e empacotamento ideal HCP dá razão
temos
Volume dos 6 esferas:
Fator de empacotamento:
Resposta
Número de átomos por célula unitária:
Fator de empacotamento na HCP:
Fator de empacotamento na HCP: