Desenhe o circuito equivalente do motor de indução com as variáveis do rotor refletidas para o estator. Depois, indique o que são cada um dos elementos do circuito.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas bem claras: (1) desenhar o circuito elétrico equivalente de um motor de indução com as variáveis do rotor refletidas para o estator; (2) indicar o que é cada elemento desse circuito.
Informações relevantes dadas (implícitas no pedido): o circuito deve ser o circuito por fase, com os parâmetros do rotor referidos ao estator (ou seja, expressos em termos do lado do estator); deve aparecer a dependência com o escorregamento (a famosa resistência do rotor dividida por
). Não há figura fornecida pelo usuário, portanto vou descrever o desenho em forma esquemática e explicar cada componente.
Informações relevantes dadas (implícitas no pedido): o circuito deve ser o circuito por fase, com os parâmetros do rotor referidos ao estator (ou seja, expressos em termos do lado do estator); deve aparecer a dependência com o escorregamento
Passo 2
Primeiro conceito necessário — “referir” o rotor ao estator: imagine que o motor é formado por duas bobinas acopladas por um entreferro. As impedâncias do rotor (resistência
e reatância
) podem ser transformadas para o lado do estator multiplicando por
, onde
é a razão de espiras (número de espiras do estator sobre número de espiras do rotor). As fórmulas são:
Expliquei isso porque o circuito pedido deve conter
e
(os parâmetros do rotor já refletidos).
Passo 3
Segunda peça conceitual — o escorregamento
: é a medida de quanto o rotor está “atrasado” em relação ao campo girante:
onde
é a velocidade síncrona e
a velocidade do rotor. O termo importante no circuito é a resistência do rotor referida dividida por
, isto é
. Esse termo modela a consequência de que a frequência do circuito do rotor é
vezes a frequência do estator e que a potência convertida para o eixo depende de
.
Passo 4
Agora descrevo o circuito por fase padrão (sendo a referência o estator): a fonte (por fase) aplica a tensão de linha por fase
e encontra, em série, a resistência do estator e sua reatância de fuga; após esses, há um nó onde ficam em paralelo a ramificação de magnetização (núcleo) e a ramificação do rotor referida. Esquematicamente (texto destrinchado do desenho):
Alimentação
— série
— série
— nó
No nó
existem três ramos em paralelo (todos indo ao neutro/terra do circuito por fase):
- ramo de perdas no ferro (resistência):
(também chamado ) — modela as perdas no núcleo (histerese e correntes de Foucault); - ramo magnetizante (reatância):
— modela a corrente de magnetização que cria o fluxo no entreferro; - ramo do rotor referido ao estator: série
.
Ou, escrito de modo compacto:
Onde
indica os elementos em paralelo.
Passo 5
Descrevo cada elemento e por que ele aparece (a ideia é que você entenda o papel prático de cada coisa na hora da prova):
-
: resistência do enrolamento do estator. Representa as perdas ôhmicas (aquecimento) no cobre do estator. É o que consome potência real diretamente no estator. -
: reatância de fuga do estator (reatância indutiva associada às linhas de fluxo que não contribuem para o fluxo de entreferro). É uma reatância em série com que reduz e defasa a corrente do estator.
Expliquei primeiro porque esses dois estão em série com a fonte: toda corrente que sai da fonte passa por eles.
Passo 6
Agora o ramo de magnetização (o “núcleo”):
-
: reatância magnetizante. Modela a corrente necessária para estabelecer o fluxo magnético no entreferro. É uma reatância porque essa corrente é majoritariamente reativa (deslocada ). -
(às vezes ou ): resistência de perdas no ferro. Modela as perdas reais no núcleo (histerese e correntes de Foucault). Esse elemento está em paralelo com porque parte da corrente de magnetização é dissipada (em ) e parte é reativa (em ).
Explicação prática: se você olhar para o nó
, parte da corrente vai magnetizar (fluxo) e parte vai alimentar o rotor (ou vai para perdas de núcleo).
Passo 7
O ramo do rotor referido ao estator — aqui vem a peça mais importante:
-
: reatância de fuga do rotor, já refletida para o estator (reactância de fuga do rotor multiplicada por ). Ela aparece em série com a resistência rotórica referida. -
: resistência do rotor referida ao estator dividida pelo escorregamento. Esse bloco é a forma conveniente de modelar que: - a parte
representa as perdas ôhmicas no cobre do rotor (quando há corrente no rotor e ocorre aquecimento); - a divisão por
inclui a conversão para potência mecânica: a potência elétrica colocada no ramo do rotor é ; dessa, são perdas ôhmicas do rotor e a restante é a potência convertida em mecânica (potência útil no eixo). Matemática curta:
- a parte
onde
é a potência desenvolvida no eixo (antes das perdas mecânicas e de ventilação).
Passo 8
Observações úteis para a prova (quando pode simplificar ou usar o circuito):
- Em muitos problemas de análise de torque e corrente, você pode desprezar
(perdas de ferro) e usar o circuito simplificado com apenas em paralelo com o ramo do rotor. Isso facilita contas e é aceitável quando as perdas no ferro são pequenas. - Para análise a vazio, a corrente do rotor é nula (porque
e ), então todo o ramo do rotor é praticamente aberto; a corrente do estator é só a corrente de magnetização que passa por e . - Para partida (motor parado,
), e o rotor consome corrente máxima (corrente de partida).
Passo 9
Resumo didático: monte mentalmente o circuito assim (desenho linear, por fase):
Fonte
→ série
→ série
→ nó
→ série
→ série
→ nó
No nó
:
- ramo 1:
até o neutro - ramo 2:
até o neutro - ramo 3: série
e até o neutro
Esse é o circuito equivalente por fase com rotor refletido.
Resposta
Esquema por fase do circuito equivalente com rotor referido ao estator:
V1 — R1 — jX1 —(nó A)—
(nó A) tem três ramos para o neutro:
(nó A) tem três ramos para o neutro:
Onde cada elemento significa:
: resistência do enrolamento do estator (perdas ôhmicas do estator).
: reatância de fuga do estator (componentes reativas que não participam do fluxo de entreferro).
(ou
): resistência de perdas no ferro (histerese e correntes de Foucault).
: reatância magnetizante (corrente de magnetização que cria o fluxo no entreferro).
: resistência do rotor referida ao estator,
(parte ôhmica do rotor refletida).
: reatância de fuga do rotor referida ao estator,
.
: resistência do rotor referida ajustada pelo escorregamento
(modelo que separa perdas ôhmicas do rotor de potência convertida em mecânica).
: escorregamento,
.