Desenhe o circuito equivalente do motor de indução com as variáveis do rotor refletidas para o estator. Depois, indique o que são cada um dos elementos do circuito.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas bem claras: (1) desenhar o circuito elétrico equivalente de um motor de indução com as variáveis do rotor refletidas para o estator; (2) indicar o que é cada elemento desse circuito.
Informações relevantes dadas (implícitas no pedido): o circuito deve ser o circuito por fase, com os parâmetros do rotor referidos ao estator (ou seja, expressos em termos do lado do estator); deve aparecer a dependência com o escorregamento s (a famosa resistência do rotor dividida por s). Não há figura fornecida pelo usuário, portanto vou descrever o desenho em forma esquemática e explicar cada componente.

Passo 2

Primeiro conceito necessário — “referir” o rotor ao estator: imagine que o motor é formado por duas bobinas acopladas por um entreferro. As impedâncias do rotor (resistência R_2 e reatância X_2) podem ser transformadas para o lado do estator multiplicando por a^2, onde a é a razão de espiras (número de espiras do estator sobre número de espiras do rotor). As fórmulas são:
R_2' = a^2 R_2
X_2' = a^2 X_2
Expliquei isso porque o circuito pedido deve conter R_2' e X_2' (os parâmetros do rotor já refletidos).

Passo 3

Segunda peça conceitual — o escorregamento s: é a medida de quanto o rotor está “atrasado” em relação ao campo girante:
s = \frac{n_s - n_r}{n_s}
onde n_s é a velocidade síncrona e n_r a velocidade do rotor. O termo importante no circuito é a resistência do rotor referida dividida por s, isto é \dfrac{R_2'}{s}. Esse termo modela a consequência de que a frequência do circuito do rotor é s vezes a frequência do estator e que a potência convertida para o eixo depende de s.

Passo 4

Agora descrevo o circuito por fase padrão (sendo a referência o estator): a fonte (por fase) aplica a tensão de linha por fase V_1 e encontra, em série, a resistência do estator e sua reatância de fuga; após esses, há um nó onde ficam em paralelo a ramificação de magnetização (núcleo) e a ramificação do rotor referida. Esquematicamente (texto destrinchado do desenho):
Alimentação \;V_1\; — série \;R_1\; — série \;jX_1\; — nó A
No nó A existem três ramos em paralelo (todos indo ao neutro/terra do circuito por fase):
  • ramo de perdas no ferro (resistência): \;R_c\; (também chamado R_{fe}) — modela as perdas no núcleo (histerese e correntes de Foucault);
  • ramo magnetizante (reatância): \;jX_m\; — modela a corrente de magnetização que cria o fluxo no entreferro;
  • ramo do rotor referido ao estator: série \;\dfrac{R_2'}{s} + jX_2'\;.
Ou, escrito de modo compacto:
V_1 \;-\; R_1 \;-\; jX_1 \;-\; ( \; [R_c \parallel jX_m] \parallel [\, \dfrac{R_2'}{s} + jX_2' \,] \; )
Onde \parallel indica os elementos em paralelo.

Passo 5

Descrevo cada elemento e por que ele aparece (a ideia é que você entenda o papel prático de cada coisa na hora da prova):
  • \;R_1\;: resistência do enrolamento do estator. Representa as perdas ôhmicas (aquecimento) no cobre do estator. É o que consome potência real diretamente no estator.
  • \;jX_1\;: reatância de fuga do estator (reatância indutiva associada às linhas de fluxo que não contribuem para o fluxo de entreferro). É uma reatância em série com R_1 que reduz e defasa a corrente do estator.
Expliquei primeiro porque esses dois estão em série com a fonte: toda corrente que sai da fonte passa por eles.

Passo 6

Agora o ramo de magnetização (o “núcleo”):
  • \;jX_m\;: reatância magnetizante. Modela a corrente necessária para estabelecer o fluxo magnético no entreferro. É uma reatância porque essa corrente é majoritariamente reativa (deslocada 90^\circ).
  • \;R_c\; (às vezes R_{fe} ou R_m): resistência de perdas no ferro. Modela as perdas reais no núcleo (histerese e correntes de Foucault). Esse elemento está em paralelo com jX_m porque parte da corrente de magnetização é dissipada (em R_c) e parte é reativa (em jX_m).
Explicação prática: se você olhar para o nó A, parte da corrente vai magnetizar (fluxo) e parte vai alimentar o rotor (ou vai para perdas de núcleo).

Passo 7

O ramo do rotor referido ao estator — aqui vem a peça mais importante:
  • \;X_2'\;: reatância de fuga do rotor, já refletida para o estator (reactância de fuga do rotor multiplicada por a^2). Ela aparece em série com a resistência rotórica referida.
  • \;\dfrac{R_2'}{s}\;: resistência do rotor referida ao estator dividida pelo escorregamento. Esse bloco \dfrac{R_2'}{s} é a forma conveniente de modelar que:
    • a parte \;R_2'\; representa as perdas ôhmicas no cobre do rotor (quando s>0 há corrente no rotor e ocorre aquecimento);
    • a divisão por s inclui a conversão para potência mecânica: a potência elétrica colocada no ramo do rotor é I_2'^2 \dfrac{R_2'}{s}; dessa, I_2'^2 R_2' são perdas ôhmicas do rotor e a restante é a potência convertida em mecânica (potência útil no eixo). Matemática curta:
P_{\text{ar}} = I_2'^2 \frac{R_2'}{s} \quad\text{(potência "entalada" no ramo do rotor)}ê
P_{\text{cu2}} = I_2'^2 R_2' \quad\text{(perdas ôhmicas no rotor)}ô
P_m = P_{\text{ar}} - P_{\text{cu2}} = I_2'^2 R_2' \left(\frac{1}{s}-1\right) = I_2'^2 R_2' \frac{1-s}{s}
onde P_m é a potência desenvolvida no eixo (antes das perdas mecânicas e de ventilação).

Passo 8

Observações úteis para a prova (quando pode simplificar ou usar o circuito):
  • Em muitos problemas de análise de torque e corrente, você pode desprezar R_c (perdas de ferro) e usar o circuito simplificado com apenas jX_m em paralelo com o ramo do rotor. Isso facilita contas e é aceitável quando as perdas no ferro são pequenas.
  • Para análise a vazio, a corrente do rotor é nula (porque s\approx 0 e \dfrac{R_2'}{s}\to\infty), então todo o ramo do rotor é praticamente aberto; a corrente do estator é só a corrente de magnetização que passa por jX_m e R_c.
  • Para partida (motor parado, s=1), \dfrac{R_2'}{s} = R_2' e o rotor consome corrente máxima (corrente de partida).

Passo 9

Resumo didático: monte mentalmente o circuito assim (desenho linear, por fase):
Fonte V_1
→ série \;R_1\;
→ série \;jX_1\;
→ nó A
No nó A:
  • ramo 1: \;R_c\; até o neutro
  • ramo 2: \;jX_m\; até o neutro
  • ramo 3: série \;\dfrac{R_2'}{s}\; e \;jX_2'\; até o neutro
Esse é o circuito equivalente por fase com rotor refletido.

Resposta

Esquema por fase do circuito equivalente com rotor referido ao estator:
V1 — R1 — jX1 —(nó A)—
(nó A) tem três ramos para o neutro:
  1. R_c
  2. jX_m
  3. \dfrac{R_2'}{s} + jX_2'
Onde cada elemento significa:
R_1: resistência do enrolamento do estator (perdas ôhmicas do estator).
jX_1: reatância de fuga do estator (componentes reativas que não participam do fluxo de entreferro).
R_c (ou R_{fe}): resistência de perdas no ferro (histerese e correntes de Foucault).
jX_m: reatância magnetizante (corrente de magnetização que cria o fluxo no entreferro).
R_2': resistência do rotor referida ao estator, R_2' = a^2 R_2 (parte ôhmica do rotor refletida).
X_2': reatância de fuga do rotor referida ao estator, X_2' = a^2 X_2.
\dfrac{R_2'}{s}: resistência do rotor referida ajustada pelo escorregamento s (modelo que separa perdas ôhmicas do rotor de potência convertida em mecânica).
s: escorregamento, s=\dfrac{n_s-n_r}{n_s}.

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