Desenhe um esquema de um conversor D/A com amplificador operacional com entrada digital de 10 bits e escreva a expressão geral para a saída. Utilize o sistema com resistores ponderados (R, 2R, 4R, …).

Passo 1

O enunciado pede que a gente construa um conversor D/A de 10 bits usando a topologia de escada R- 2R e um amplificador operacional em configuração somadora inversora. Para isso vamos precisar de:
  • Uma escada de resistores onde, em cada degrau, há um resistor de valor R que recebe o bit digital (conectado a Vref quando “ 1” ou a 0 V quando “ 0”) e um resistor de valor 2R que leva adiante a escada.
  • Um amplificador operacional com o terminal não inversor ( +) aterrado e o terminal inversor ( -) recebendo o nó final da escada, mais um resistor de realimentação Rf = R.
  • Por fim, derivar a expressão da tensão de saída em função dos bits.

Passo 2

Descrição da escada R- 2R de 10 bits (bits B1 a B10, onde B1 é o MSB e B10 é o LSB):
  • Cada bit Bi passa por um resistor de valor R até um nó da escada.
  • A cada nó há um resistor de valor 2R que leva ao próximo nó.
  • O último nó da escada (após o resistor 2R do décimo bit) vai ao terra.
  • Quando Bi=1, seu resistor R está conectado a Vref; quando Bi=0, está conectado a 0 V.

Passo 3

Ligação ao amplificador operacional:
  • O nó final (o nó de saída da escada, que já reúne todas as contribuições de corrente) é ligado ao terminal inversor ( ) do A.O.
  • O terminal não inversor ( ) do A.O. é aterrado.
  • Entre a saída do A.O. ( ) e o terminal inversor há um resistor de realimentação .
Esquematicamente (ASCII art):
    B\(1\)──R──┐
            ├─\(2\)R─┐
    B\(2\)──R──┐     │
            ├─\(2\)R─┘
      ...   │
    B\(10\)─R──┐
            ├─\(2\)R─┐──> (\(-\)) do A.O.
           GND    │
                  R\(f=R\)
                  │
               Vout
                  │
                 GND (\(+\))

Passo 4

Cálculo da corrente equivalente no nó somador:
Cada bit Bi gera uma corrente
Ii = Bi,VrefRcdot12^i,
pois no degrau i (contando de i=1 para o MSB até i=10 para o LSB) o divisor R- 2R faz com que a tensão vista no nó seja VrefBi2^i.
Logo a corrente total que entra no terminal inversor é
Iin=sumi=1^10Ii =VrefRsumi=1^10Bi2^i

Passo 5

Tensão de saída do somador inversor:
Vout =-Rf,Iin =-RcdotVrefRsumi=1^10Bi2^i =-Vrefsumi=1^10Bi2^i

Resposta

Esquema ASCII do conversor D/A R- R de bits com A.O. somador inversor:
    B\(1\)──R──┐
            ├─\(2\)R─┐
    B\(2\)──R──┐     │
            ├─\(2\)R─┘
      ...   │
    B\(10\)─R──┐
            ├─\(2\)R─┐──> (\(-\)) do A.O.
           GND    │
                  R\(f=R\)
                  │
               Vout
                  │
                 GND (\(+\))
Expressão geral da saída:

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