Determine a matriz resistência para uma linha de transmissão trifásica. O condutor fase e neutro é o cabo 2 ACSR (6 / 1), 50^circ C, 60 Hz.

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo
Você precisa montar a matriz de resistências, em Omega/km, para uma linha trifásica com condutor de fase e neutro do tipo ACSR “2 (6/1)”, à temperatura de 50^circ C, frequência 60 Hz. A matriz de resistências em coordenadas de fase é, em geral,
Rabc = Ra a & Ra b & Ra c & Ra n Rb a & Rb b & Rb c & Rb n Rc a & Rc b & Rc c & Rc n Rn a & Rn b & Rn c & Rn n
Num cabo isolado sem acoplamento ôhmico entre condutores distintos, só há termos na diagonal. Vamos calcular o valor de cada Rii.

Passo 2

Resistividade do alumínio a 50^circ C
A resistividade do alumínio a 20^circ C vale aproximadamente
rho20 = 2,65times10^-8,Omegacdot m,
e o coeficiente de temperatura é alpha=0,004,/^circ C. Logo, em 50^circ C teremos
rho50 = rho20l[1 + alpha,(50-20)r] =2,65times10^-8times(1+0,004times30) =2,65times10^-8times1,12 approx2,97times10^-8,Omegacdot m

Passo 3

Área transversal total de alumínio no cabo ACSR 2 (6/1)
Cada um dos 6 fios de alumínio tem diâmetro típico dal=3,26 mm. Sua área é
Astr=pi4dal^2 =pi4(3,26times10^-3)^2 approx8,34times10^-6, m^2
Como são 6 fios, a área total de alumínio é
Aal=6,Astr approx6times8,34times10^-6 =50,0times10^-6, m^2

Passo 4

Resistência ôhmica por quilômetro do alumínio a 50^circ C
Pela fórmula R=rho,ell/A e tomando ell=1,km=1000, m,
Ral,50 =rho50times1000Aal =2,97times10^-8times100050,0times10^-6 approx0,594,Omega/km

Passo 5

Contribuição do núcleo de aço
O fio de aço central tem resistividade muito maior e, a 60 Hz, praticamente não conduz corrente (efeito de pele e alta resistividade), de modo que sua contribuição ôhmica é desprezível. O valor útil é, portanto,
r = Ral,50approx0,594,Omega/km

Passo 6

Matriz de resistências em coordenadas de fase e neutro
Não há acoplamento resistivo entre condutores diferentes, logo os termos fora da diagonal são zero. Para as três fases a,b,c e o neutro n, todos idênticos,
Rabcn = r & 0 & 0 & 0 0 & r & 0 & 0 0 & 0 & r & 0 0 & 0 & 0 & r com r=0,594,Omega/km

Resposta

boxed Rabcn =0,594;Omegakm 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1

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