Desenvolva dois planos diferentes de produção de uma família de produtos para o próximo semestre com períodos mensais, com base na seguinte alternativa: Suponhamos que o orçamento para o próximo semestre seja de R$ 650.000,00, existe alguma alternativa que possa deixar o plano de produção com um custo dentro desse orçamento? Explique e compare as estratégias desenvolvidas em cada plano. Utilizar as seguintes considerações:
- Tamanho de lote de produção para turno normal: 40 peças;
- Tamanho de lote de produção para turno extra: 40 peças;
- Tamanho de lote de produção para subcontratação: 25 peças;
- Capacidade máxima do turno normal: 3.840 peças por mês (96 lotes);
- Capacidade máxima do turno extra: 640 peças por mês ( 16 lotes);
- Capacidade máxima da subcontratação: 625 peças por mês (25 lotes)
- Estoque mínimo de 120 peças por mês.
Período
Mês 1
Mês 2
Mês 3
Mês 4
Mês 5
Mês 6
Demanda
4.300
5.950
3.600
1.250
3.408
4.807
Estoque inicial = 250 unidades
Custos produtivos:
Turno normal = R$ 20 por unidade
Turno extra = R$ 28 por unidade
Subcontratação = R$ 37 por unidade
Custo de estocagem = R$12 por unidade por trimestre sobre o estoque médio
Custos de atraso na entrega (=\mathrm{R}
) 280$ por unidade por trimestre
| Período | Mês 1 | Mês 2 | Mês 3 | Mês 4 | Mês 5 | Mês 6 | ||||||||
| Demanda | 4.300 | 5.950 | 3.600 | 1.250 | 3.408 | 4.807 | ||||||||
|
||||||||||||||
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos. Quero criar dois planos mensais de produção para 6 meses e verificar se existe alternativa cujo custo total fique dentro do orçamento de
. Dados fornecidos (vou listar tudo, para não perder nada):
Demanda mensal (unidades):
Mês 1:
Mês 2:
Mês 3:
Mês 4:
Mês 5:
Mês 6:
Mês 1:
Mês 2:
Mês 3:
Mês 4:
Mês 5:
Mês 6:
Estoque inicial:
unidades. Estoque mínimo exigido em todo mês:
unidades.
Tamanhos de lote e capacidades mensais máximas:
- Turno normal: lote
u., capacidade máxima u./mês (ou lotes). - Turno extra: lote
u., capacidade máxima u./mês (ou lotes). - Subcontratação: lote
u., capacidade máxima u./mês (ou lotes).
Custos:
- Turno normal:
por unidade. - Turno extra:
por unidade. - Subcontratação:
por unidade. - Custo de estocagem:
por unidade por trimestre, aplicado sobre o estoque médio do trimestre. - Custo por atraso (backorder):
por unidade por trimestre (vamos evitar atrasos porque este custo é muito alto).
Perguntas explícitas a responder:
- Construir dois planos distintos (cada mês indicar quantas unidades em turno normal, extra e subcontratação) respeitando lotes e capacidades e estoque mínimo.
- Calcular custo total de cada plano (produção + estocagem + eventuais atrasos).
- Dizer se existe alternativa sob o orçamento de
e comparar as estratégias.
Passo 2
Como vou modelar e as fórmulas importantes (aulas rápidas e intuitivas).
- Balanço de estoque mensal (equação fundamental):
onde
= estoque final do mês
,
= estoque inicial do mês
,
= produção no turno normal no mês
,
= produção em turno extra e
= quantidade subcontratada no mês
.
é a demanda do mês
. Devemos garantir
para todo
.
- Custo de produção total:
- Custo de estocagem: dado em R$
por unidade por trimestre sobre o estoque médio do trimestre. Para cada trimestre (meses 1–3 e 4–6) calculo o estoque médio trimestral:
e o custo do trimestre é
. Para converter em mensal, vale
por unidade por mês, mas vou seguir o cálculo por trimestre como dado.
-
Custo de atraso: se houver unidade em atraso em um trimestre, cada unidade atrasada custa
no trimestre. Como é muito caro, planejarei sem atrasos (se aparecerem, computarei). -
Regras operacionais e discretização:
-
e devem ser múltiplos de (lotes); múltiplo de . - Respeitar capacidades mensais máximas por modo.
- Quando precisar decidir entre extra e subcontratação, cada plano seguirá uma política diferente (isso é o que gera os dois planos).
-
Passo 3
Plano 1 — estratégia e raciocínio. Vou adotar uma estratégia “chase” (produzir o máximo possível no turno normal todo mês; quando faltar capacidade, usar o turno extra; só então subcontratar). Motivo: extra é mais barato que subcontratação (
). Também tento manter estoque baixo (apenas o mínimo exigido) para reduzir custo de estocagem. Agora aplico mês a mês.
Mês 1:
,
. Para manter
preciso produzir pelo menos
Turno normal máximo
. Falta
. Uso turno extra primeiro; lotes de
-> mínimo múltiplo de
que cobre
é
(
lotes). Então:
.
Estoque final:
Estoque final:
Passo 4
Plano 1 — continuação mês 2 e 3.
Mês 2:
.
Produção requerida:
Produção requerida:
Normal máximo
. Falta
. Uso extra máximo
(prefiro extra). Restam
. Subcontratação com lotes de
: mínimo múltiplo de
≥
é
(
lotes). Então:
.
Estoque final:
Estoque final:
Mês 3:
.
Produção requerida:
Produção requerida:
Normal tem capacidade suficiente; lotes de
: o menor múltiplo de
≥
é
(90 lotes). Assim:
.
Estoque final:
Estoque final:
Passo 5
Plano 1 — meses 4, 5 e 6 (continuação).
Mês 4:
.
Produção requerida:
Produção requerida:
que é múltiplo de
(31 lotes). Então:
.
Estoque final:
Estoque final:
Mês 5:
.
Produção requerida:
Produção requerida:
Múltiplo de
mais próximo ≥
é
(86 lotes). Então:
.
Estoque final:
Estoque final:
Mês 6:
.
Produção requerida:
Produção requerida:
Normal máximo
. Falta
. Uso extra máximo
(prefiro extra): falta
. Subcontratação em lotes de
: mínimo múltiplo ≥
é
. Assim:
.
Estoque final:
Estoque final:
Passo 6
Plano 1 — cálculo dos custos (produção por mês e total) e do custo de estocagem.
Custo de produção por mês (aplico
,
e
respectivamente):
Mês 1:
Mês 2:
Mês 3:
Mês 4:
Mês 5:
Mês 6:
Somando:
Custo de estocagem (por trimestre). Estoques finais calculados nos passos anteriores:
Trimestre 1 (meses 1–3): estoque médio
Custo
.
Trimestre 2 (meses 4–6): estoque médio
Custo
.
Custo de estocagem total
.
Não houve atrasos, então custo de atraso
.
Custo total Plano 1:
Passo 7
Resumo operacional do Plano 1 (para visualização rápida): produções por modo por mês e estoques finais (já calculados):
- Mês 1:
. - Mês 2:
. - Mês 3:
. - Mês 4:
. - Mês 5:
. - Mês 6:
.
Total produzido por modo no semestre:
- Normal:
u. - Extra:
u. - Subcontratação:
u.
Custo total:
.
Passo 8
Plano 2 — estratégia diferente (raison d’être). Para dar contraste com o Plano 1, escolho uma política distinta: priorizar preencher estoque antecipadamente no mês 1 (usar toda capacidade se necessário) e, de modo geral, priorizar subcontratação antes do uso intenso de turno extra quando possível (ou seja, preferência: normal
subcontratação
extra). Objetivo: criar uma almofada de estoque para reduzir variação de produção mensal (uma política mais orientada a estoque/sobreposição). Isso gera mais estoque médio (maior custo de estocagem) mas dá robustez a picos e reduz uso de turno extra em alguns meses — é uma estratégia válida quando se teme variações extremas. Vou garantir factibilidade (respeitar todas as capacidades).
Vou calcular mês a mês tomando decisões com esta prioridade e garantindo lote e capacidade.
Passo 9
Plano 2 — aplicação mês a mês com prioridade
, e fazendo no Mês 1 estoque de precaução usando todas as capacidades se necessário para permitir que Mês 2 (pico) seja atendido.
Mês 1:
. Para dar almofada ao mês 2, produzo em Mês 1 com todas as capacidades disponíveis (assim garanto factibilidade para o pico do mês 2). Portanto:
(todos nos máximos). Estoque final:
Mês 2:
.
Produção requerida:
Produção requerida:
Normal
, subcontratação máxima
. Restam
. Como sobra possibilidade de turno extra, uso extra para completar; lotes de
: mínimo múltiplo ≥
é
. Assim:
.
Estoque final:
Estoque final:
Mês 3: mesma lógica que no Plano 1:
. Produção via normal:
.
.
Passo 10
Plano 2 — meses 4, 5 e 6.
Mês 4:
. Produção:
.
.
Mês 5:
. Produção:
.
.
Mês 6:
. Produção requerida
. Normal
. Prioridade
next: uso subcontratação máxima
. Resta
. Completo com extra: múltiplo de
≥
é
. Então:
.
Estoque final:
Estoque final:
Passo 11
Plano 2 — cálculo dos custos de produção e estocagem.
Custos mensais de produção:
Mês 1:
Mês 2:
Mês 3:
Mês 4:
Mês 5:
Mês 6:
Somando:
Custo de estocagem (trimestres). Estoques finais:
Trimestre 1:
Custo
Trimestre 2:
Custo
Custo de estocagem total
Sem atrasos, custo de atraso
.
Custo total Plano 2:
Passo 12
Comparação, interpretação e recomendações (ensinando escolhas e trade-offs):
- Ambos os planos respeitam lotes, capacidades e o estoque mínimo, e nenhum gerou atrasos (evitamos o custo de atraso altíssimo).
- Custos totais:
- Plano 1 (chase, prioriza extra antes de sub):
. - Plano 2 (stock-build inicial, prioriza subcontratação para certa robustez):
.
- Plano 1 (chase, prioriza extra antes de sub):
- Ambos os custos estão abaixo do orçamento de
, logo sim: existe alternativa cujo custo fica dentro do orçamento — na verdade ambas as estratégias cabem no orçamento. - Por que o Plano 1 ficou mais barato? Porque ele produz “no ponto” com pouca estocagem (estoque médio baixo) e prioriza o turno extra (mais barato que subcontratar). O custo de produção total do Plano 1 foi menor e o custo de estocagem também foi bem menor (
vs do Plano 2). - Por que alguém escolheria o Plano 2 mesmo sendo ligeiramente mais caro? Porque o Plano 2 cria uma almofada de estoque logo no Mês 1, tornando o plano operacional mais robusto contra variações inesperadas na demanda ou problemas de produção nos meses seguintes. Em ambientes de alta incerteza, a segurança pode justificar o custo adicional.
- Observações práticas: pequenas diferenças surgiram por causa da necessidade de arredondar para lotes (
e ), o que cria produção extra e estoques residuais. Se a política da empresa permitir lotes mais flexíveis, o custo poderia cair ainda mais. Também, se o custo de subcontratação muda significativamente, as prioridades entre extra e sub podem virar o jogo.
Resposta
Plano 1:
\n
Plano 2: \n
Existe alternativa dentro do orçamento?: .
Plano 2:
Existe alternativa dentro do orçamento?: