Desenvolva dois planos diferentes de produção de uma família de produtos para o próximo semestre com períodos mensais, com base na seguinte alternativa: Suponhamos que o orçamento para o próximo semestre seja de R$ 650.000,00, existe alguma alternativa que possa deixar o plano de produção com um custo dentro desse orçamento? Explique e compare as estratégias desenvolvidas em cada plano. Utilizar as seguintes considerações:
  • Tamanho de lote de produção para turno normal: 40 peças;
  • Tamanho de lote de produção para turno extra: 40 peças;
  • Tamanho de lote de produção para subcontratação: 25 peças;
  • Capacidade máxima do turno normal: 3.840 peças por mês (96 lotes);
  • Capacidade máxima do turno extra: 640 peças por mês ( 16 lotes);
  • Capacidade máxima da subcontratação: 625 peças por mês (25 lotes)
  • Estoque mínimo de 120 peças por mês.
Período Mês 1 Mês 2 Mês 3 Mês 4 Mês 5 Mês 6
Demanda 4.300 5.950 3.600 1.250 3.408 4.807
Estoque inicial = 250 unidades
Custos produtivos:
Turno normal = R$ 20 por unidade
Turno extra = R$ 28 por unidade
Subcontratação = R$ 37 por unidade
Custo de estocagem = R$12 por unidade por trimestre sobre o estoque médio
Custos de atraso na entrega (=\mathrm{R}
) 280$ por unidade por trimestre

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que temos. Quero criar dois planos mensais de produção para 6 meses e verificar se existe alternativa cujo custo total fique dentro do orçamento de \text{R\$ }650{.}000{,}00. Dados fornecidos (vou listar tudo, para não perder nada):
Demanda mensal (unidades):
Mês 1: 4300
Mês 2: 5950
Mês 3: 3600
Mês 4: 1250
Mês 5: 3408
Mês 6: 4807
Estoque inicial: 250 unidades. Estoque mínimo exigido em todo mês: 120 unidades.
Tamanhos de lote e capacidades mensais máximas:
  • Turno normal: lote 40 u., capacidade máxima 3{.}840 u./mês (ou 96 lotes).
  • Turno extra: lote 40 u., capacidade máxima 640 u./mês (ou 16 lotes).
  • Subcontratação: lote 25 u., capacidade máxima 625 u./mês (ou 25 lotes).
Custos:
  • Turno normal: \text{R\$ }20 por unidade.
  • Turno extra: \text{R\$ }28 por unidade.
  • Subcontratação: \text{R\$ }37 por unidade.
  • Custo de estocagem: \text{R\$ }12 por unidade por trimestre, aplicado sobre o estoque médio do trimestre.
  • Custo por atraso (backorder): \text{R\$ }280 por unidade por trimestre (vamos evitar atrasos porque este custo é muito alto).
Perguntas explícitas a responder:
  1. Construir dois planos distintos (cada mês indicar quantas unidades em turno normal, extra e subcontratação) respeitando lotes e capacidades e estoque mínimo.
  2. Calcular custo total de cada plano (produção + estocagem + eventuais atrasos).
  3. Dizer se existe alternativa sob o orçamento de \text{R\$ }650{.}000{,}00 e comparar as estratégias.

Passo 2

Como vou modelar e as fórmulas importantes (aulas rápidas e intuitivas).
  • Balanço de estoque mensal (equação fundamental):
I_{t} = I_{t-1} + P_{N,t} + P_{E,t} + P_{S,t} - D_{t},
onde I_{t} = estoque final do mês t, I_{t-1} = estoque inicial do mês t, P_{N,t} = produção no turno normal no mês t, P_{E,t} = produção em turno extra e P_{S,t} = quantidade subcontratada no mês t. D_t é a demanda do mês t. Devemos garantir I_t \ge 120 para todo t.
  • Custo de produção total:
C_{\text{prod}} = \sum_{t=1}^{6} \big(20\cdot P_{N,t} + 28\cdot P_{E,t} + 37\cdot P_{S,t}\big).
  • Custo de estocagem: dado em R$ 12 por unidade por trimestre sobre o estoque médio do trimestre. Para cada trimestre (meses 1–3 e 4–6) calculo o estoque médio trimestral:
\bar{I}_{Q} = \frac{I_{t_1}+I_{t_2}+I_{t_3}}{3},
e o custo do trimestre é 12\cdot \bar{I}_{Q}. Para converter em mensal, vale 12/3=4 por unidade por mês, mas vou seguir o cálculo por trimestre como dado.
  • Custo de atraso: se houver unidade em atraso em um trimestre, cada unidade atrasada custa 280 no trimestre. Como é muito caro, planejarei sem atrasos (se aparecerem, computarei).
  • Regras operacionais e discretização:
    • P_{N,t} e P_{E,t} devem ser múltiplos de 40 (lotes); P_{S,t} múltiplo de 25.
    • Respeitar capacidades mensais máximas por modo.
    • Quando precisar decidir entre extra e subcontratação, cada plano seguirá uma política diferente (isso é o que gera os dois planos).

Passo 3

Plano 1 — estratégia e raciocínio. Vou adotar uma estratégia “chase” (produzir o máximo possível no turno normal todo mês; quando faltar capacidade, usar o turno extra; só então subcontratar). Motivo: extra é mais barato que subcontratação ( 28<37). Também tento manter estoque baixo (apenas o mínimo exigido) para reduzir custo de estocagem. Agora aplico mês a mês.
Mês 1: I_0=250, D_1=4300. Para manter I_1\ge120 preciso produzir pelo menos
P_{\text{req}} = D_1 - I_0 + 120 = 4300 - 250 + 120 = 4170.
Turno normal máximo =3840. Falta 4170-3840=330. Uso turno extra primeiro; lotes de 40 -> mínimo múltiplo de 40 que cobre 330 é 360 ( 9 lotes). Então:
P_{N,1}=3840,\; P_{E,1}=360,\; P_{S,1}=0.
Estoque final:
I_1 = 250 + 3840 + 360 - 4300 = 150.

Passo 4

Plano 1 — continuação mês 2 e 3.
Mês 2: I_1=150,\; D_2=5950.
Produção requerida:
P_{\text{req}} = 5950 - 150 + 120 = 5920.
Normal máximo 3840. Falta 2080. Uso extra máximo 640 (prefiro extra). Restam 2080-640=1440. Subcontratação com lotes de 25: mínimo múltiplo de 25 1440 é 1450 ( 58 lotes). Então:
P_{N,2}=3840,\; P_{E,2}=640,\; P_{S,2}=1450.
Estoque final:
I_2 = 150 + 3840 + 640 + 1450 - 5950 = 130.
Mês 3: I_2=130,\; D_3=3600.
Produção requerida:
P_{\text{req}} = 3600 - 130 + 120 = 3590.
Normal tem capacidade suficiente; lotes de 40: o menor múltiplo de 40 3590 é 3600 (90 lotes). Assim:
P_{N,3}=3600,\; P_{E,3}=0,\; P_{S,3}=0.
Estoque final:
I_3 = 130 + 3600 - 3600 = 130.

Passo 5

Plano 1 — meses 4, 5 e 6 (continuação).
Mês 4: I_3=130,\; D_4=1250.
Produção requerida:
P_{\text{req}} = 1250 - 130 + 120 = 1240,
que é múltiplo de 40 (31 lotes). Então:
P_{N,4}=1240,\; P_{E,4}=0,\; P_{S,4}=0.
Estoque final:
I_4 = 130 + 1240 - 1250 = 120.
Mês 5: I_4=120,\; D_5=3408.
Produção requerida:
P_{\text{req}} = 3408 - 120 + 120 = 3408.
Múltiplo de 40 mais próximo ≥ 3408 é 3440 (86 lotes). Então:
P_{N,5}=3440,\; P_{E,5}=0,\; P_{S,5}=0.
Estoque final:
I_5 = 120 + 3440 - 3408 = 152.
Mês 6: I_5=152,\; D_6=4807.
Produção requerida:
P_{\text{req}} = 4807 - 152 + 120 = 4775.
Normal máximo 3840. Falta 935. Uso extra máximo 640 (prefiro extra): falta 935-640=295. Subcontratação em lotes de 25: mínimo múltiplo ≥ 295 é 300. Assim:
P_{N,6}=3840,\; P_{E,6}=640,\; P_{S,6}=300.
Estoque final:
I_6 = 152 + 3840 + 640 + 300 - 4807 = 125.

Passo 6

Plano 1 — cálculo dos custos (produção por mês e total) e do custo de estocagem.
Custo de produção por mês (aplico 20, 28 e 37 respectivamente):
Mês 1:
C_{\text{prod},1} = 20\cdot 3840 + 28\cdot 360 + 37\cdot 0 = 76{.}800 + 10{.}080 = 86{.}880.
Mês 2:
C_{\text{prod},2} = 20\cdot 3840 + 28\cdot 640 + 37\cdot 1450 = 76{.}800 + 17{.}920 + 53{.}650 = 148{.}370.
Mês 3:
C_{\text{prod},3} = 20\cdot 3600 = 72{.}000.
Mês 4:
C_{\text{prod},4} = 20\cdot 1240 = 24{.}800.
Mês 5:
C_{\text{prod},5} = 20\cdot 3440 = 68{.}800.
Mês 6:
C_{\text{prod},6} = 20\cdot 3840 + 28\cdot 640 + 37\cdot 300 = 76{.}800 + 17{.}920 + 11{.}100 = 105{.}820.
Somando:
C_{\text{prod,total}} = 86{.}880 + 148{.}370 + 72{.}000 + 24{.}800 + 68{.}800 + 105{.}820 = 506{.}670.
Custo de estocagem (por trimestre). Estoques finais calculados nos passos anteriores:
I_1=150,\; I_2=130,\; I_3=130,\; I_4=120,\; I_5=152,\; I_6=125.
Trimestre 1 (meses 1–3): estoque médio
\bar{I}_{1} = \frac{150+130+130}{3} = \frac{410}{3} \approx 136{,}666\ldots
Custo = 12\cdot \bar{I}_1 = 12\cdot \frac{410}{3} = 1{.}640.
Trimestre 2 (meses 4–6): estoque médio
\bar{I}_{2} = \frac{120+152+125}{3} = \frac{397}{3} \approx 132{,}333\ldots
Custo = 12\cdot \bar{I}_2 = 12\cdot \frac{397}{3} = 1{.}588.
Custo de estocagem total = 1{.}640 + 1{.}588 = 3{.}228.
Não houve atrasos, então custo de atraso =0.
Custo total Plano 1:
C_{\text{total,Plano1}} = 506{.}670 + 3{.}228 = 509{.}898.

Passo 7

Resumo operacional do Plano 1 (para visualização rápida): produções por modo por mês e estoques finais (já calculados):
  • Mês 1: P_N=3840,\;P_E=360,\;P_S=0,\;I_1=150.
  • Mês 2: P_N=3840,\;P_E=640,\;P_S=1450,\;I_2=130.
  • Mês 3: P_N=3600,\;P_E=0,\;P_S=0,\;I_3=130.
  • Mês 4: P_N=1240,\;P_E=0,\;P_S=0,\;I_4=120.
  • Mês 5: P_N=3440,\;P_E=0,\;P_S=0,\;I_5=152.
  • Mês 6: P_N=3840,\;P_E=640,\;P_S=300,\;I_6=125.
Total produzido por modo no semestre:
  • Normal: 19{.}800 u.
  • Extra: 1{.}640 u.
  • Subcontratação: 1{.}750 u.
Custo total: \text{R\$ }509{.}898{,}00.

Passo 8

Plano 2 — estratégia diferente (raison d’être). Para dar contraste com o Plano 1, escolho uma política distinta: priorizar preencher estoque antecipadamente no mês 1 (usar toda capacidade se necessário) e, de modo geral, priorizar subcontratação antes do uso intenso de turno extra quando possível (ou seja, preferência: normal \rightarrow subcontratação \rightarrow extra). Objetivo: criar uma almofada de estoque para reduzir variação de produção mensal (uma política mais orientada a estoque/sobreposição). Isso gera mais estoque médio (maior custo de estocagem) mas dá robustez a picos e reduz uso de turno extra em alguns meses — é uma estratégia válida quando se teme variações extremas. Vou garantir factibilidade (respeitar todas as capacidades).
Vou calcular mês a mês tomando decisões com esta prioridade e garantindo lote e capacidade.

Passo 9

Plano 2 — aplicação mês a mês com prioridade N \rightarrow S \rightarrow E, e fazendo no Mês 1 estoque de precaução usando todas as capacidades se necessário para permitir que Mês 2 (pico) seja atendido.
Mês 1: I_0=250,\; D_1=4300. Para dar almofada ao mês 2, produzo em Mês 1 com todas as capacidades disponíveis (assim garanto factibilidade para o pico do mês 2). Portanto:
P_{N,1}=3840,\; P_{E,1}=640,\; P_{S,1}=625 (todos nos máximos). Estoque final:
I_1 = 250 + 3840 + 640 + 625 - 4300 = 1{.}055.
Mês 2: I_1=1{.}055,\; D_2=5950.
Produção requerida:
P_{\text{req}} = 5950 - 1055 + 120 = 5015.
Normal =3840, subcontratação máxima 625. Restam 5015 - 3840 - 625 = 550. Como sobra possibilidade de turno extra, uso extra para completar; lotes de 40: mínimo múltiplo ≥ 550 é 560. Assim:
P_{N,2}=3840,\; P_{S,2}=625,\; P_{E,2}=560.
Estoque final:
I_2 = 1055 + 3840 + 625 + 560 - 5950 = 130.
Mês 3: mesma lógica que no Plano 1: I_2=130,\; D_3=3600. Produção via normal:
P_{N,3}=3600,\; P_{E,3}=0,\; P_{S,3}=0.
I_3=130.

Passo 10

Plano 2 — meses 4, 5 e 6.
Mês 4: I_3=130,\; D_4=1250. Produção:
P_{N,4}=1240,\;P_{E,4}=0,\;P_{S,4}=0.
I_4=120.
Mês 5: I_4=120,\; D_5=3408. Produção:
P_{N,5}=3440,\;P_{E,5}=0,\;P_{S,5}=0.
I_5=152.
Mês 6: I_5=152,\; D_6=4807. Produção requerida =4775. Normal =3840. Prioridade S next: uso subcontratação máxima 625. Resta 4775-3840-625=310. Completo com extra: múltiplo de 40 310 é 320. Então:
P_{N,6}=3840,\;P_{S,6}=625,\;P_{E,6}=320.
Estoque final:
I_6 = 152 + 3840 + 625 + 320 - 4807 = 130.

Passo 11

Plano 2 — cálculo dos custos de produção e estocagem.
Custos mensais de produção:
Mês 1:
C_{\text{prod},1} = 20\cdot 3840 + 28\cdot 640 + 37\cdot 625 = 76{.}800 + 17{.}920 + 23{.}125 = 117{.}845.
Mês 2:
C_{\text{prod},2} = 20\cdot 3840 + 28\cdot 560 + 37\cdot 625 = 76{.}800 + 15{.}680 + 23{.}125 = 115{.}605.
Mês 3:
C_{\text{prod},3} = 20\cdot 3600 = 72{.}000.
Mês 4:
C_{\text{prod},4} = 20\cdot 1240 = 24{.}800.
Mês 5:
C_{\text{prod},5} = 20\cdot 3440 = 68{.}800.
Mês 6:
C_{\text{prod},6} = 20\cdot 3840 + 28\cdot 320 + 37\cdot 625 = 76{.}800 + 8{.}960 + 23{.}125 = 108{.}885.
Somando:
C_{\text{prod,total}} = 117{.}845 + 115{.}605 + 72{.}000 + 24{.}800 + 68{.}800 + 108{.}885 = 507{.}935.
Custo de estocagem (trimestres). Estoques finais:
I_1=1055,\; I_2=130,\; I_3=130,\; I_4=120,\; I_5=152,\; I_6=130.
Trimestre 1:
\bar{I}_1 = \frac{1055 + 130 + 130}{3} = \frac{1315}{3} \approx 438{,}333\ldots
Custo = 12\cdot \bar{I}_1 = 12\cdot \frac{1315}{3} = 5{.}260.
Trimestre 2:
\bar{I}_2 = \frac{120 + 152 + 130}{3} = \frac{402}{3} = 134.
Custo = 12\cdot 134 = 1{.}608.
Custo de estocagem total = 5{.}260 + 1{.}608 = 6{.}868.
Sem atrasos, custo de atraso =0.
Custo total Plano 2:
C_{\text{total,Plano2}} = 507{.}935 + 6{.}868 = 514{.}803.

Passo 12

Comparação, interpretação e recomendações (ensinando escolhas e trade-offs):
  • Ambos os planos respeitam lotes, capacidades e o estoque mínimo, e nenhum gerou atrasos (evitamos o custo de atraso altíssimo).
  • Custos totais:
    • Plano 1 (chase, prioriza extra antes de sub): \text{R\$ }509{.}898{,}00.
    • Plano 2 (stock-build inicial, prioriza subcontratação para certa robustez): \text{R\$ }514{.}803{,}00.
  • Ambos os custos estão abaixo do orçamento de \text{R\$ }650{.}000{,}00, logo sim: existe alternativa cujo custo fica dentro do orçamento — na verdade ambas as estratégias cabem no orçamento.
  • Por que o Plano 1 ficou mais barato? Porque ele produz “no ponto” com pouca estocagem (estoque médio baixo) e prioriza o turno extra (mais barato que subcontratar). O custo de produção total do Plano 1 foi menor e o custo de estocagem também foi bem menor ( 3{.}228 vs 6{.}868 do Plano 2).
  • Por que alguém escolheria o Plano 2 mesmo sendo ligeiramente mais caro? Porque o Plano 2 cria uma almofada de estoque logo no Mês 1, tornando o plano operacional mais robusto contra variações inesperadas na demanda ou problemas de produção nos meses seguintes. Em ambientes de alta incerteza, a segurança pode justificar o custo adicional.
  • Observações práticas: pequenas diferenças surgiram por causa da necessidade de arredondar para lotes ( 40 e 25), o que cria produção extra e estoques residuais. Se a política da empresa permitir lotes mais flexíveis, o custo poderia cair ainda mais. Também, se o custo de subcontratação muda significativamente, as prioridades entre extra e sub podem virar o jogo.

Resposta

Plano 1: \text{Custo total} = \text{R\$ }509{.}898{,}00\n
Plano 2: \text{Custo total} = \text{R\$ }514{.}803{,}00\n
Existe alternativa dentro do orçamento?: \text{Sim — ambos os planos ficam abaixo de R\$ }650{.}000{,}00.

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