b- Os dois primeiros meses do plano agregado do exercício anterior foi desmembrado no plano mestre da produção abaixo. Finalize a sua elaboração, obedecendo a uma política de lotes de produção múltiplos de 40 peças, estoque mínimo de 120 peças, capacidade máxima semanal do turno normal de 960 peças ( 24 lotes) e do turno extra, 160 peças ( 4 lote). Não se esqueça que o total de peças produzidas tem que ser igual ao total colocado no exercício anterior e o estoque final da última semana de cada mês do PMP tem que ser igual ao estoque final dos respectivos meses do plano agregado de produção do exercício anterior.
Período Mês 1 Mês 2
1 2 3 4 1 2 3 4
Demanda prevista 1.000 1.000 1.150 1.150 1.400 1.400 1.500 1.650
Demanda confirmada 1.000 900 600 200 50 0 0 0
Recebimentos programados
Estoques projetados 250
PMP

Passo 1

O enunciado pede que eu finalize o Plano Mestre de Produção (PMP) semanal para os dois primeiros meses, respeitando várias restrições. Dados fornecidos (peguei os números da tabela que você enviou):
  • Demanda prevista por semana (usada só para referência): mês 1 semanas 1–4: 1000,\,1000,\,1150,\,1150; mês 2 semanas 1–4: 1400,\,1400,\,1500,\,1650.
  • Demanda confirmada por semana (esses são os consumos semanais reais que devemos atender): mês 1 semanas 1–4: 1000,\,900,\,600,\,200; mês 2 semanas 1–4: 50,\,0,\,0,\,0.
  • Recebimentos programados: não há dados na tabela (vazio).
  • Estoque projetado inicial: 250 (peguei este valor da tabela).
  • Política e restrições:
    • Lote de produção tem que ser múltiplo de 40 peças.
    • Estoque mínimo (estoque de segurança) =120 peças.
    • Capacidade semanal turno normal =960 peças (equivalente a 24 lotes de 40).
    • Capacidade semanal turno extra =160 peças (equivalente a 4 lotes de 40). Logo, máximo semanal possível com extra é 1120 peças ( 28 lotes).
    • O total de peças produzidas nos dois meses deve ser igual ao total definido no plano agregado do exercício anterior.
    • O estoque final da última semana de cada mês do PMP tem que ser igual ao estoque final dos respectivos meses do plano agregado do exercício anterior.
  • Observação importante: eu NÃO tenho os números do “exercício anterior” (ou seja, não sei qual foi o total do plano agregado nem os estoques finais mensais nele). Esses valores são necessários para garantir as duas últimas condições (manter total produzido igual ao agregado e igualar os estoques finais mensais). Sem esses dados não é possível garantir que o PMP finalizado satisfaça exatamente as condições que dependem do plano agregado anterior.

Passo 2

O que posso fazer agora (e o que preciso explicar para você conseguir fazer depois, caso eu não possa fechar tudo): montar um PMP semanal que satisfaça todas as restrições que dependem apenas dos dados fornecidos (demanda confirmada, estoque inicial, políticas de lote e capacidade e estoque mínimo). Em seguida explico o que falta para alinhar com o plano agregado anterior.
Vou trabalhar com a equação de balanço de estoques por semana e explicar tudo passo a passo.
Definição da equação de balanço por semana:
I_{t} = I_{t-1} + P_{t} + R_{t} - D_{t},
onde:
  • I_{t} é o estoque no final da semana t;
  • I_{t-1} é o estoque no final da semana anterior;
  • P_{t} é a produção feita na semana t (variável que vamos escolher, múltiplo de 40);
  • R_{t} são recebimentos programados na semana t (não temos, então vamos tomar R_{t}=0);
  • D_{t} é a demanda confirmada na semana t (dado).
Condição de estoque mínimo:
I_{t}\ge 120\quad\text{para toda semana \(t\)}.
Condição de lotes:
P_{t}\in\{0,40,80,120,\dots\} \quad\text{(múltiplos de \(40\))}.ú
Condição de capacidade semanal:
  • Sem extra: P_{t}\le 960.
  • Com extra (se necessário): P_{t}\le 1120.
    No procedimento que vou usar, sempre verifico se P_{t} cabe sem extra; só aciono extra se necessário.
Estratégia prática (passo-a-passo que você pode usar na prova):
  1. Calcule a necessidade mínima de produção na semana t para garantir I_{t}\ge 120. A partir de I_{t-1}+P_{t}-D_{t}\ge 120,obtemos P_{t}\ge D_{t}-I_{t-1}+120.Se o lado direito for negativo ou zero, então P_{t}=0 é admissível (já há estoque suficiente).
  2. Arredonde esse valor para cima ao múltiplo de 40 mais próximo (pois P_{t} tem que ser múltiplo de 40). Se o valor minimal for x, calcule P_{t} = 40\cdot\left\lceil\frac{x}{40}\right\rceil.(Se x\le 0, então P_t=0.)
  3. Verifique se P_{t} está dentro da capacidade semanal. Se P_{t}\le 960, encaixa no turno normal; se 960< P_{t}\le 1120, precisa de turno extra; se P_{t}>1120 a semana é inviável com as restrições fornecidas e seria necessário remanejar produção para semanas vizinhas ou mudar parâmetros.
  4. Calcule I_{t}=I_{t-1}+P_{t}-D_{t} e passe para a semana seguinte.
  5. Ao final do mês, some as produções semanais para obter o total mensal. Compare com o total do plano agregado anterior (se você tiver): se forem diferentes, é preciso redistribuir produção entre semanas do mês (respeitando lotes e capacidades) de modo que a soma mensal fique igual ao agregado e, simultaneamente, que o estoque final da última semana do mês seja o desejado pelo plano agregado. Sem os números do plano agregado não dá para garantir isso.
Vou agora aplicar esse método aos dados que você deu (usando R_t=0 porque a tabela não traz recebimentos programados) e produzir uma proposta de PMP semanal que respeite todas as restrições locais (lotes, estoque mínimo, capacidades). Mas reitero: não posso verificar a condição relativa ao “plano agregado anterior” porque os valores daquele plano não foram fornecidos.

Passo 3

Aplicando a fórmula e a estratégia para cada semana (vou explicar cada conta devagar, como você pediu). Começo com estoque inicial:
  • Estoque inicial (peguei da tabela): I_{0}=250.
Semana 1 (mês 1, semana 1):
  • Demanda D_{1}=1000.
  • Necessidade mínima de produção para manter estoque mínimo: P_{1}\ge D_{1}-I_{0}+120 = 1000 - 250 + 120 = 870.
  • Arredondando para múltiplo de 40: 870/40=21{,}75, \lceil 21{,}75\rceil=22, então P_{1}=22\cdot 40 = 880.(Verifico capacidade: 880\le 960, cabe no turno normal.)
  • Estoque final da semana 1: I_{1}=I_{0}+P_{1}-D_{1}=250+880-1000=130.Confere que I_{1}=130\ge 120.
Semana 2 (mês 1, semana 2):
  • Demanda D_{2}=900.
  • Necessidade mínima: P_{2}\ge D_{2}-I_{1}+120 = 900 - 130 + 120 = 890.
  • Arredondando: 890/40=22{,}25, \lceil 22{,}25\rceil=23, então P_{2}=23\cdot 40 = 920.(Capacidade: 920\le 960, ok.)
  • Estoque final da semana 2: I_{2}=I_{1}+P_{2}-D_{2}=130+920-900=150.Confere I_{2}=150\ge 120.
Semana 3 (mês 1, semana 3):
  • Demanda D_{3}=600.
  • Necessidade mínima: P_{3}\ge D_{3}-I_{2}+120 = 600 - 150 + 120 = 570.
  • Arredondando: 570/40=14{,}25, \lceil 14{,}25\rceil=15, então P_{3}=15\cdot 40 = 600.(Capacidade: 600\le 960, ok.)
  • Estoque final da semana 3: I_{3}=I_{2}+P_{3}-D_{3}=150+600-600=150.Confere I_{3}=150\ge 120.
Semana 4 (mês 1, semana 4):
  • Demanda D_{4}=200.
  • Necessidade mínima: P_{4}\ge D_{4}-I_{3}+120 = 200 - 150 + 120 = 170.
  • Arredondando: 170/40=4{,}25, \lceil 4{,}25\rceil=5, então P_{4}=5\cdot 40 = 200.(Capacidade: 200\le 960, ok.)
  • Estoque final da semana 4: I_{4}=I_{3}+P_{4}-D_{4}=150+200-200=150.Confere I_{4}=150\ge 120.
Resumo do mês 1 até aqui:
  • Produções semanais: P_{1}=880,\;P_{2}=920,\;P_{3}=600,\;P_{4}=200.
  • Estoque final mês 1 (última semana): I_{4}=150.
  • Total produzido no mês 1: 880+920+600+200 = 2600.

Passo 4

Continuação para o mês 2 (uso I_{4}=150 como estoque inicial do mês 2).
Semana 5 (mês 2, semana 1):
  • Demanda D_{5}=50.
  • Necessidade mínima: P_{5}\ge D_{5}-I_{4}+120 = 50 - 150 + 120 = 20.
  • Como 20>0 e temos lotes de 40, arredondamos para cima: P_{5}=1\cdot 40 = 40.(Capacidade: 40\le 960, ok.)
  • Estoque final da semana 5: I_{5}=I_{4}+P_{5}-D_{5}=150+40-50=140.Confere I_{5}=140\ge 120.
Semana 6 (mês 2, semana 2):
  • Demanda D_{6}=0.
  • Necessidade mínima: P_{6}\ge 0 - 140 + 120 = -20.
  • Como o valor é negativo, P_{6}=0 é suficiente (zero é múltiplo de 40).
  • Estoque final da semana 6: I_{6}=I_{5}+P_{6}-D_{6}=140+0-0=140.
Semana 7 (mês 2, semana 3):
  • Demanda D_{7}=0.
  • Necessidade mínima: P_{7}\ge 0 - 140 + 120 = -20.
  • Coloco P_{7}=0.
  • Estoque final da semana 7: I_{7}=140.
Semana 8 (mês 2, semana 4):
  • Demanda D_{8}=0.
  • Necessidade mínima: P_{8}\ge 0 - 140 + 120 = -20.
  • Coloco P_{8}=0.
  • Estoque final da semana 8: I_{8}=140.
Resumo do mês 2:
  • Produções semanais: P_{5}=40,\;P_{6}=0,\;P_{7}=0,\;P_{8}=0.
  • Estoque final mês 2 (última semana): I_{8}=140.
  • Total produzido no mês 2: 40.
Total produzido nos dois meses segundo este PMP proposto:
\text{Total} = 2600 + 40 = 2640.
Verificações rápidas:
  • Todos os P_{t} são múltiplos de 40 (incluindo 0).
  • Todos os estoques finais semanais calculados são \ge 120.
  • Em todas as semanas P_{t}\le 960 (portanto não foi necessário turno extra).
  • A programação é factível semana a semana com as informações disponíveis.

Passo 5

Limitação importante e o que falta para “finalizar” conforme o enunciado:
  • O enunciado exige que o total produzido seja igual ao total do plano agregado do exercício anterior e que o estoque final da última semana de cada mês do PMP seja igual ao estoque final do mês no plano agregado anterior. Eu não tenho esses valores do exercício anterior (você não os enviou).
  • Portanto: eu não posso garantir que a proposta acima satisfaz essas duas condições. Posso:
    • Se os valores do plano agregado anterior coincidirem com: total mês 1 =2600, total mês 2 =40 (ou total 2 meses =2640) e estoques finais mensais I_{4}=150 e I_{8}=140, então a proposta está perfeitamente alinhada ao agregado e está finalizada.
    • Se os valores do plano agregado anterior forem diferentes, teremos que redistribuir produção entre semanas (respeitando lotes e capacidades) até igualar os totais mensais e ajustar os estoques finais mensais. O procedimento para isso é:
      1. Determinar a diferença entre o total mensal do agregado e a soma das produções semanais propostas.
      2. Se for necessário aumentar produção no mês, incrementar P_t em blocos de 40 em semanas que ainda tenham folga de capacidade (preferir semanas com demanda maior ou antes de picos) até satisfazer o total mensal.
      3. Se for necessário reduzir produção no mês, decrementar P_t em blocos de 40 em semanas que mantêm I_t\ge 120 após a redução.
      4. Sempre recalcular estoques semana a semana após cada ajuste para garantir a validade.
  • Conclusão: com os dados fornecidos montei um PMP factível que minimiza produção (faz só o necessário para manter o estoque mínimo e atender a demanda confirmada). Contudo, para cumprir a condição explícita do enunciado relativa ao plano agregado anterior, preciso que você me passe:
    • O total de produção (por mês ou total dos dois meses) do plano agregado do exercício anterior, e
    • Os estoques finais mensais (o estoque final do mês 1 e do mês 2) que o plano agregado determinou.
      Com esses números eu ajusto a programação semanal (em múltiplos de 40) para que as somas mensais e estoques finais coincidam.

Resposta

Semana 1: P_{1}=880, Estoque final I_{1}=130
Semana 2: P_{2}=920, Estoque final I_{2}=150
Semana 3: P_{3}=600, Estoque final I_{3}=150
Semana 4: P_{4}=200, Estoque final I_{4}=150
Semana 5: P_{5}=40, Estoque final I_{5}=140
Semana 6: P_{6}=0, Estoque final I_{6}=140
Semana 7: P_{7}=0, Estoque final I_{7}=140
Semana 8: P_{8}=0, Estoque final I_{8}=140
Total produzido mês 1: 2600
Total produzido mês 2: 40
Total produzido (dois meses): 2640
Observação final: não foi possível verificar nem forçar a igualdade com o plano agregado anterior (soma total e estoques finais mensais) porque esses valores do exercício anterior não foram fornecidos. Se você me passar os totais mensais e/ou os estoques finais do plano agregado anterior, eu ajusto o PMP semanal (em múltiplos de 40 e respeitando capacidades) para que fique 100% consistente com o plano agregado.

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